loj2718 「NOI2018」归程[Kruskal重构树+最短路]

关于Kruskal重构树可以翻阅本人的最小生成树笔记。

这题明显裸的Kruskal重构树。

然后这题限制$\le p$的边不能走，实际上就是要满足走最小边权最大的瓶颈路，于是跑最大生成树，构建Kruskal重构树。

通过倍增跳到最浅祖先位置，就get到了一个点可以走到的点集（子树所有叶子）。这些点里选出一个距离$1$最短的。dijkstra。子树维护$\min_{dis}$即可。

复杂度$O(T(M\log M+Q\log N))$

注意Kruskal重构树的算法并不是特别容易写对。配合上多测，非常恶心。

Details：

• line67:合并子树的时候是用根来合并的
• line65:并查集初始化范围要两倍（所有和重构树有关的变量都要两倍空间）
• 多测清空，旧病。。$father$需要清空，否则line55出错。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
 #define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<"  "<< #y <<" = "<< y <<endl
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 typedef pair<int,int> pii;
 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
 template<typename T>inline T read(T&x){
     x=;int f=;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=;
     while(isdigit(c))x=x*+(c&),c=getchar();return f?x=-x:x;
 }
 const int N=2e5+,INF=0x7a7a7a7a;
 int Test,n,m,q,K,S;
 struct stothx{int to,nxt,w;}G[N<<],T[N<<];
 int Head[N],tot;
 inline void Addedge(int x,int y,int z){
     G[++tot].to=y,G[tot].nxt=Head[x],Head[x]=tot,G[tot].w=z;
     G[++tot].to=x,G[tot].nxt=Head[y],Head[y]=tot,G[tot].w=z;
 }
 priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > pq;
 int dis[N<<];
 #define y G[j].to
 inline void dij(){
     memset(dis,0x7a,sizeof dis);pq.push(make_pair(dis[]=,));
     while(!pq.empty()){
         int d=pq.top().first,x=pq.top().second;pq.pop();
         if(d^dis[x])continue;
         for(register int j=Head[x];j;j=G[j].nxt)if(MIN(dis[y],d+G[j].w))pq.push(make_pair(dis[y],y));
     }
 }
 #undef y

 int val[N<<],thead[N<<],ttot,cnt,fa[N<<][],fp[N];
 inline void TreeAddedge(int x,int y){
     T[++ttot].to=y,T[ttot].nxt=thead[x],thead[x]=ttot;
     T[++ttot].to=x,T[ttot].nxt=thead[y],thead[y]=ttot;
 }
 #define y T[j].to
 void dfs(int x,int fat,int d){
     fa[x][]=fat;
     for(register int k=;k<=fp[d];++k)fa[x][k]=fa[fa[x][k-]][k-];
     for(register int j=thead[x];j;j=T[j].nxt)if(y^fat)dfs(y,x,d+),MIN(dis[x],dis[y]);
 }
 #undef y
 inline int Query(int v,int p){for(register int k=;~k;--k)if(val[fa[v][k]]>p)v=fa[v][k];return v;}
 //notice that fa[] must be cleared before each test,or errors will occur when k is a litter big,for example k=19,18...
 struct thxorz{
     int u,v,w;
     inline bool operator <(const thxorz&A)const{return w>A.w;}
 }e[N<<];
 int anc[N<<];
 inline int getanc(int x){return anc[x]==x?x:anc[x]=getanc(anc[x]);}
 inline void ex_kruskal(){
     sort(e+,e+m+);cnt=n;
     for(register int i=;i<n<<;++i)anc[i]=i;//notice the range.
     for(register int i=;i<=m;++i)if(getanc(e[i].u)^getanc(e[i].v)){//dbg2(anc[e[i].u],anc[e[i].v]);
         val[++cnt]=e[i].w;TreeAddedge(anc[e[i].u],cnt),TreeAddedge(anc[e[i].v],cnt);//notice the vertex:anc[...]
         anc[anc[e[i].u]]=anc[anc[e[i].v]]=cnt;//dbg2(i,cnt);
     }
 }

 int main(){freopen("return.in","r",stdin);freopen("return.out","w",stdout);
     for(register int i=;i<=2e5+;++i)fp[i]=__lg(i);
     read(Test);while(Test--){
         read(n),read(m);
         int v,p,las=;
         tot=ttot=,memset(Head,,sizeof Head),memset(thead,,sizeof thead),memset(val,,sizeof val),memset(fa,,sizeof fa);
         for(register int i=,z;i<=m;++i)read(e[i].u),read(e[i].v),read(z),read(e[i].w),Addedge(e[i].u,e[i].v,z);
         dij();ex_kruskal();dfs(*n-,,);
         read(q),read(K),read(S);
         while(q--){
             read(v),read(p);
             v=(v+(K?las:)-)%n+,p=(p+(K?las:))%(S+);
             printf("%d\n",las=dis[Query(v,p)]);
         }
     }
     return ;
 }

总结：瓶颈路题不妨试试Kruskal重构树。

另外再付一道类似的板子题，有空待做。BZOJ3551