BZOJ 3451: Tyvj1953 Normal 点分治+FFT

根据期望的线性性，我们算出每个点期望被计算次数，然后进行累加.

考虑点 $x$ 对点 $y$ 产生了贡献，那么说明 $(x,y)$ 之间的点中 $x$ 是第一个被删除的.

这个期望就是 $\frac{1}{dis(x,y)+1}$，所以我们只需求 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\frac{1}{dis(i,j)+1}$ 即可.

然后这个直接求是求不出来的，所以需要用点分治+FFT来算树上每种距离都出现了多少次.

code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 500003
#define ll long long
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
const double pi=acos(-1);
ll ans[N];
int edges,root,sn,n,mxdep;
int size[N],mx[N],hd[N],to[N<<1],nex[N<<1],vis[N];
inline void add(int u,int v)
{
    nex[++edges]=hd[u],hd[u]=edges,to[edges]=v;
}
struct cpx
{
    double x,y;
    cpx(double a=0,double b=0) { x=a,y=b; }
    cpx operator+(const cpx b) { return cpx(x+b.x,y+b.y); }
    cpx operator-(const cpx b) { return cpx(x-b.x,y-b.y); }
    cpx operator*(const cpx b) { return cpx(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x); }
}A[N],B[N];
void fft(cpx *a,int len,int flag)
{
    int i,j,k,mid;
    for(i=k=0;i<len;++i)
    {
        if(i>k)    swap(a[i],a[k]);
        for(j=len>>1;(k^=j)<j;j>>=1);
    }
    for(mid=1;mid<len;mid<<=1)
    {
        cpx wn(cos(pi/mid), flag*sin(pi/mid)),x,y;
        for(i=0;i<len;i+=mid<<1)
        {
            cpx w(1,0);
            for(j=0;j<mid;++j)
            {
                x=a[i+j],y=w*a[i+j+mid];
                a[i+j]=x+y;
                a[i+j+mid]=x-y;
                w=w*wn;
            }
        }
    }
    if(flag==-1)  for(int i=0;i<len;++i)   a[i].x/=(double)len;
}
void getroot(int u,int ff)
{
    size[u]=1,mx[u]=0;
    for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==ff||vis[v])   continue;
        getroot(v,u);
        size[u]+=size[v];
        mx[u]=max(mx[u], size[v]);
    }
    mx[u]=max(mx[u], sn-size[u]);
    if(mx[u]<mx[root])   root=u;
}
void dfs(int u,int ff,int d)
{
    ++A[d].x;
    mxdep=max(mxdep,d);
    for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==ff||vis[v])    continue;
        dfs(v,u,d+1);
    }
}
void calc(int u,int d)
{
    mxdep=0;
    dfs(u,0,d==1?0:1);
    int len=1;
    while(len<=(mxdep+mxdep+2))   len<<=1;
    fft(A,len,1);
    for(int i=0;i<len;++i)        A[i]=A[i]*A[i];
    fft(A,len,-1);
    for(int i=0;i<min(len,n);++i)  ans[i]+=(ll)(A[i].x+0.1)*d;
    for(int i=0;i<len;++i)         A[i].x=A[i].y=0;
}
void solve(int u)
{
    vis[u]=1;
    calc(u,1);
    for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
    {
        int v=to[i];
        if(vis[v])   continue;
        calc(v,-1);
    }
    for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
    {
        int v=to[i];
        if(vis[v])   continue;
        root=0,sn=size[v],getroot(v,u);
        solve(root);
    }
}
int main()
{
    //  setIO("input");
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<n;++i)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ++x,++y;
        add(x,y),add(y,x);
    }
    mx[0]=sn=n;
    getroot(1,0);
    solve(root);
    double tmp=0.0;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        tmp+=(double) ans[i]/(i+1);
    }
    printf("%.4f\n",tmp);
    return 0;
}