Gym - 101848D:XOR(线性基 欧拉降幂)
题意:给定N,K,P,表示现在有一个集合{0, 1, ..., 2n - 1},问有多少个非空子集的异或和为K; 答案%P。(1 ≤ n ≤ 1018, 0 ≤ k ≤ min(2n - 1, 1018), 2 ≤ p ≤ 109, p is prime.)
思路:先抽离出一个线性基出来,然后非基部分乱选,然后基来调整。 而这里显然可以把二进制表示法下只有一个1的那些数抽离出来当基。
所以答案=2^(2^N-N)%P; 要注意的是:
1,K=0的时候有空集,所以减去。
2,欧拉降幂的时候2和P要互质,和当P=2时不满足,所以需要特判。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
int qpow(ll a,ll x,int Mod)
{
int res=; while(x){
if(x&1LL) res=1LL*res*a%Mod;
a=1LL*a*a%Mod; x>>=1LL;
} return res;
}
int main()
{
ll N,K,P,res=;
scanf("%lld%lld%lld",&N,&K,&P);
if(P==) {
if(K==) puts("");
else puts("");
return ;
}
res=qpow(,((qpow(,N,P-)-N%(P-))%(P-)+P-)%(P-),P)-(K==);
res=(res%P+P)%P;
printf("%lld\n",res);
return ;
}
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