1911: [Apio2010]特别行动队
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HINT
似乎逐渐掌握了斜率优化的规律,,,
f[i]=max{f[j]+a*(sum[i]-sum[j])2+b*(sum[i]-sum[j]+c}
斜率优化,设k<j<i,且j比k更优
\[f[i]-f[k]+a(s[j]^{2}-s[k]^{2})+b(s[k]-s[j])>2a\times s[i]\times (s[j]-s[k])\]
化为:(注意a为负数!!!要变号)
\[\frac{f[i]-f[k]+a(s[j]^{2}-s[k]^{2})+b(s[k]-s[j])}{2a(s[j]-s[k])}<s[i]\]
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std; #define LL long long
#define sqr(x) ((x)*(x))
const int MAXN=; int n,a,b,c;
int l,r,q[MAXN];
LL f[MAXN],s[MAXN]; LL cal(LL x)
{
return a*sqr(x)+b*x+c;
} double slope(int k,int j)
{
return (double)(f[j]-f[k]+a*(sqr(s[j])-sqr(s[k]))+b*(s[k]-s[j]))/(*a*(s[j]-s[k]));
} int main()
{
scanf("%d",&n);
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
for(int i=;i<=n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
s[i]=s[i-]+x;
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
while(l<r&&slope(q[l],q[l+])<s[i]) l++;
int t=q[l];
f[i]=f[t]+cal(s[i]-s[t]);
while(l<r&&slope(q[r],i)<slope(q[r-],q[r])) r--;
q[++r]=i;
}
printf("%lld",f[n]);
return ;
}
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