BZOJ_1600_[Usaco2008_Oct]_建造栅栏_(动态规划)
描述
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1600
将长度为n的线段分成4段,长度为整数,围成面积>0的四边形,求方案数.
分析
首先对于四边形的四条边a,b,c,d有:
a<b+c+d.
我们考虑搜索的想法,就是在剩余长度和(n+1)/2-1,这两者的最小值以下枚举当前边的长度后,再到下一条边,剩余长度要减去当前选择的长度,这样就会有重叠子问题,可以记忆化搜索.当然倒过来就是dp了.
dp[i][j]表示选完了第i条边后用去j长度的方案数,则有:
dp[i][j]=sum{dp[i-1][j-k](1<=k<=min((n+1)/2-1,j))}.
注意:
1.初始值dp[0][0]=1.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn=+;
int n;
int dp[][maxn];
int main(){
scanf("%d",&n);
int mid=(n+)/-;
dp[][]=;
for(int i=;i<=;i++)for(int j=;j<=n;j++){
int K=min(j,mid);
for(int k=;k<=K;k++) dp[i][j]+=dp[i-][j-k];
}
printf("%d\n",dp[][n]);
return ;
}
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