Codeforces149D - Coloring Brackets(区间DP)

题目大意

要求你对一个合法的括号序列进行染色，并且需要满足以下条件

1、要么不染色，要么染红色或者蓝色

2、对于任何一对括号，他们当中有且仅有一个被染色

3、相邻的括号不能染相同的颜色

题解

用区间dp[i][j][cl][cr]表示区间[i,j]被染色之后(第i个括号被染成cl色，第j个括号被染成cr色)的合法方案数

分为匹配和不匹配两种情况来处理，需要用到乘法原理，用记忆化比较好写~~~具体请看代码

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 705
#define MOD 1000000007
typedef long long LL;
LL dp[MAXN][MAXN][3][3];
int match[MAXN],q[MAXN];
char s[MAXN];
bool check(int i,int j)
{
    if(i==0||j==0||i!=j) return true;
    return false;
}
LL dfs(int l,int r,int cl,int cr)
{
    LL &ret=dp[l][r][cl] [cr];
    if(ret!=-1) return ret;
    ret=0;
    if(match[l]==r)
    {
        if((cl==0)^(cr==0))
        {
            if(l+1==r) return ret=1;
            for(int i=0; i<3; i++)
                for(int j=0; j<3; j++)
                    if(check(cl,i)&&check(j,cr))
                        ret=(ret+dfs(l+1,r-1,i,j))%MOD;
        }
    }
    else
    {
        for(int i=0; i<3; i++)
            for(int j=0; j<3; j++)
                if(check(i,j))
                    ret=(ret+dfs(l,match[l],cl,i)*dfs(match[l]+1,r,j,cr))%MOD;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    while(~scanf("%s",s+1))
    {
        int n=strlen(s+1),t=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            if(s[i]=='(') q[t++]=i;
            else
                match[q[--t]]=i;
        LL ans=0;
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(int i=0; i<3; i++)
            for(int j=0; j<3; j++)
                ans=(ans+dfs(1,n,i,j))%MOD;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}