数据结构（莫队算法）：国家集训队2010 小Z的袜子

【题目描述】

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

【输入格式】

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。

接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。

再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

【输出格式】

输出文件包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

【样例输入】

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

【样例输出】

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例说明】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据范围及约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

【来源】

2010中国国家集训队命题答辩

　　莫队算法看看代码

 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int N=;
 int a[N],vis[N],sum[N],n,Q,Bl;
 long long ans[N][],A,B,tot;
 struct Node{
     int l,r,id;
     friend bool operator <(Node x,Node y){
         if((x.l-)/Bl==(y.l-)/Bl)
             return x.r<y.r;
         return x.l<y.l;
     }
 }q[N];

 long long Gcd(long long a,long long b){
     return b?Gcd(b,a%b):a;
 }

 void R(int p){
     if(!vis[p]){
         A+=sum[a[p]];
         sum[a[p]]+=;
     }
     else{
         sum[a[p]]-=;
         A-=sum[a[p]];
     }
     vis[p]^=;
 }

 int main(){
     freopen("hose.in","r",stdin);
     freopen("hose.out","w",stdout);
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
     cin>>n>>Q;Bl=;
     for(int i=;i<=n;i++)cin>>a[i];
     for(int i=;i<=Q;i++)cin>>q[i].l>>q[i].r,q[i].id=i;
     sort(q+,q+Q+);
     int l=q[].r+,r=q[].r;
     for(int i=;i<=Q;i++){
         while(l<q[i].l)R(l++);
         while(l>q[i].l)R(--l);
         while(r<q[i].r)R(++r);
         while(r>q[i].r)R(r--);
         B=A?1ll*(r-l+)*(r-l)/:;
         long long g=Gcd(A,B);
         ans[q[i].id][]=A/g;
         ans[q[i].id][]=B/g;
     }
     for(int i=;i<=Q;i++)
         cout<<ans[i][]<<"/"<<ans[i][]<<"\n";
     return ;
 }

就能懂了。