描述


http://codevs.cn/problem/1017/

给出一个n位数,在数字中间添加k个乘号,使得最终的乘积最大.

1017 乘积最大

2000年NOIP全国联赛普及组NOIP全国联赛提高组

时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 黄金 Gold
 
 
 
题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:

设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:

有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:

1)  3*12=36

2)  31*2=62

这时,符合题目要求的结果是:31*2=62

现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行:

第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)

第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题由于比较老,数据实际也比较小,用long long 即可通过

分析


问题的关键就在于能不能看出来怎么划分.问题可以看作是在前n个数中使用k个乘号求最优解.那么前n个数中使用k个乘号是通过在前j(j<n)个数中使用k-1个乘号,其结果再乘上[j+1,n]表示的数字.如果用dp[i][k]表示在前i个数字中使用k个乘号所得到的最优解,那么dp[i][k]=max{dp[j][k-1]*[j+1,i]}(j<i).这里需要预处理出来A数组,其中A[i][j]表示[i,j]所表示的数字.

注意:

1.dp[i][k]从dp[j][k-1]来,所以要利用k-1的状态,所以k的循环应该在外层.

2.使用k个乘号,至少是前k+1个数字.

动态规划

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std; typedef long long ll;
const int maxn=,maxk=;
int n,K;
char str[maxn];
ll A[maxn][maxn],dp[maxn][maxk]; void solve(){
for(int i=;i<=n;i++) dp[i][]=A[][i];
for(int k=;k<=K;k++)
for(int i=k+;i<=n;i++)
for(int j=k;j<i;j++)
dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[j][k-]*A[j+][i]);
printf("%lld\n",dp[n][K]);
}
void init(){
scanf("%d%d%s",&n,&K,str+);
for(int i=;i<=n;i++){
A[i][i]=str[i]-'';
for(int j=i+;j<=n;j++)
A[i][j]=A[i][j-]*+(str[j]-'');
}
}
int main(){
init();
solve();
return ;
}

记忆化搜索

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std; typedef long long ll;
const int maxn=,maxk=;
int n,K;
char str[maxn];
ll A[maxn][maxn],dp[maxn][maxk]; ll dfs(int m,int k){
if(dp[m][k]) return dp[m][k];
if(k==) return dp[m][k]=A[][m];
for(int i=k;i<m;i++)
dp[m][k]=max(dp[m][k],dfs(i,k-)*A[i+][m]);
return dp[m][k];
}
void init(){
scanf("%d%d%s",&n,&K,str+);
for(int i=;i<=n;i++){
A[i][i]=str[i]-'';
for(int j=i+;j<=n;j++)
A[i][j]=A[i][j-]*+(str[j]-'');
}
}
int main(){
init();
printf("%lld\n",dfs(n,K));
return ;
}

Codevs_1017_乘积最大_(划分型动态规划/记忆化搜索)的更多相关文章

  1. sicily 1176. Two Ends (Top-down 动态规划+记忆化搜索 v.s. Bottom-up 动态规划)

    Description In the two-player game "Two Ends", an even number of cards is laid out in a ro ...

  2. [NOIP2017] 逛公园 (最短路,动态规划&记忆化搜索)

    题目链接 Solution 我只会60分暴力... 正解是 DP. 状态定义: \(f[i][j]\) 代表 \(1\) 到 \(i\) 比最短路长 \(j\) 的方案数. 那么很显然最后答案也就是 ...

  3. Poj-P1088题解【动态规划/记忆化搜索】

    本文为原创,转载请注明:http://www.cnblogs.com/kylewilson/ 题目出处: http://poj.org/problem?id=1088 题目描述: 区域由一个二维数组给 ...

  4. UVA_437_The_Tower_of_the_Babylon_(DAG上动态规划/记忆化搜索)

    描述 https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&a ...

  5. 滑雪---poj1088(动态规划+记忆化搜索)

    题目链接:http://poj.org/problem?id=1088 有两种方法 一是按数值大小进行排序,然后按从小到大进行dp即可: #include <iostream> #incl ...

  6. Codevs_1040_[NOIP2001]_统计单词个数_(划分型动态规划)

    描述 http://codevs.cn/problem/1040/ 与Codevs_1017_乘积最大很像,都是划分型dp. 给出一个字符串和几个单词,要求将字符串划分成k段,在每一段中求共有多少单词 ...

  7. Vijos_1218_数字游戏_(划分型动态规划+环状动态规划)

    描述 https://vijos.org/p/1218 给出n个数围成一个环,将其划分成k个部分,每个部分求和再对10取模,最后将每个部分的值相乘,求其最大值与最小值. 描述 丁丁最近沉迷于一个数字游 ...

  8. [ACM_动态规划] 数字三角形(数塔)_递推_记忆化搜索

    1.直接用递归函数计算状态转移方程,效率十分低下,可以考虑用递推方法,其实就是“正着推导,逆着计算” #include<iostream> #include<algorithm> ...

  9. 动态规划——I 记忆化搜索

    Description Michael喜欢滑雪百这并不奇怪, 因为滑雪的确很刺激.可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你.Michael想知道 ...

随机推荐

  1. onConfigurationChanged与OnCreate,究竟谁被调用的问题

    在以前的版本中只要在AndroidManifest.xml文件中对activity指定android:configChanges="keyboardHidden|orientation&qu ...

  2. Ubuntu 之旅—— 调整扩展屏分辨率

    打开终端输入 xrandr 得到如下信息 Screen 0: minimum 320 x 200, current 2390 x 768, maximum 8192 x 8192 LVDS conne ...

  3. ps -aux

    ~]# ps aux USER PID %CPU %MEM VSZ RSS TTY STAT START TIME COMMAND root 1 0.0 0.2 2900 852 ? Ss 11:49 ...

  4. js 不可变的原始值和可变的对象引用

    javascript中的原始值(undefined.null.布尔值.数字和字符串)与对象(包括数组和函数)有着根本区别.原始值是不可更改的:任何方法都无法更改(或“突变”)一个原始值.对数字和布尔值 ...

  5. jquery验证网址格式

    在input中输入网址,用jquery验证输入网址是否正确 <input type="text" name="input-web" class=" ...

  6. 在Windows下不使用密码远程登陆Linux

    在登陆Linux进行管理的时候我们通常会使用用户名和密码进行登陆,这样一来是比较麻烦,二来是不安全,为了解决这个问题,我们可以使用公私钥 (public keys和private keys)进行认证. ...

  7. #Leet Code# Sqrt

    描述:log(n) 代码: class Solution: # @param x, an integer # @return an integer def getVal(self, begin, en ...

  8. 粘滞位(sticky bit)

    linux特殊权限:setUid, setGid, 粘着位(sticky) (1)目录的X权限(执行) 文件的可执行权限很简单,也就是可否执行它的意思,但目录的执行权限又代表什么意思呢? 当然不可能是 ...

  9. [简历] PHP 技能关键字列表

    本技能关键字列表是从最近招聘PHP的数百份JD中统计出来的,括号中是出现的词频.如果你的简历要投递给有机器(简历分选系统)和不如机器(不懂技术的HR)筛选简历环节的地方,请一定从下边高频关键词中选择5 ...

  10. 第一个CUDA程序

    开始学CUDA 先写一个简单的 #include<iostream>__global__ void add( int a, int b, int *c ) { *c = a + b;}in ...