Desert King

poj2728:http://poj.org/problem?id=2728

题意：给你n的点，每一个点会有一个坐标(x,y),然后还有一个z值，现在上你求一棵生成树，是的这棵生成树的所有边的费用/所有边的距离最小，其中，边费用是指两点之z差值的绝对值，边距离是指两点之间的距离。

题解：这一题就是求最小比率生成树。采用的解法就是0-1分数规划。

其中设最后的比率是l

1，z(l)是单调递减的。

2,z(max(l))=0;这可以采用反证法进行证明。

3，因为是完全图，所以要采用prime求最小生成树。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int N=;
 const double inf=10000000000.0;
 double mp[N][N],cost[N][N];
 double dist[N];
 double xx[N],yy[N],zz[N];
 int n;
 bool vis[N];
 bool solve(double x){
     for(int i=;i<=n;i++){
         vis[i]=;
         dist[i]=cost[i][]-mp[i][]*x;
     }
     vis[]=;
     dist[]=;
     double cost2=;
     for(int i=;i<n;i++){
         double minn=inf;
         int k=-;
         for(int j=;j<=n;j++){
             if(!vis[j]&&dist[j]<minn){
                 minn=dist[j];
                 k=j;
             }
         }
         if(k!=-){
             cost2+=dist[k];
             vis[k]=;
             for(int j=;j<=n;j++){
                 if(!vis[j]){
                      double tt=cost[k][j]-mp[k][j]*x;
                      if(dist[j]>tt){
                         dist[j]=tt;
                      }
                 }
             }
         }
     }
   if(cost2>=)return true;
   return false;

 }
 int main(){
     while(~scanf("%d",&n)&&n){
        for(int i=;i<=n;i++){
          scanf("%lf%lf%lf",&xx[i],&yy[i],&zz[i]);
        }
        for(int i=;i<=n;i++){
          for(int j=i+;j<=n;j++){
             double temp=(xx[i]-xx[j])*(xx[i]-xx[j])+(yy[i]-yy[j])*(yy[i]-yy[j]);
             mp[i][j]=mp[j][i]=sqrt(temp);
             cost[i][j]=cost[j][i]=abs(zz[i]-zz[j]);
          }
        }
       double l=,r=,ans=;
       while(abs(r-l)>1e-){
         double mid=(r+l)/;
         if(solve(mid)){
             l=mid;
             ans=mid;
         }
         else
             r=mid;
       }
      printf("%.3f\n",ans);
     }
 }