hdu4549之矩阵快速幂

M斐波那契数列

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Problem Description

M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a

F[1] = b

F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

 

Input

输入包含多组测试数据；

每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）

 

Output

对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。

 

Sample Input

0 1 0
6 10 2

 

Sample Output

0
60

分析:F[2]=F[1]*F[0]，F[3]=F[2]*F[1]=F[1]^2*F[0]，F[4]=F[1]^3*F[0]^2...==>F[n]=F[1]^f(n-1) * F[0]^f(n-2);//f(n)表示第n个斐波那契数

所以只要求a^f(n-2) * b^f(n-1),但是f(n)将非常大(超过64位),这时候就要知道有个费马小定理了:(a^b)%mod =a^( b%(mod-1) )%mod

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#include<iomanip>
#define INF 99999999
using namespace std;

const int MAX=10;
const int mod=1000000007;
__int64 sum[2][2],array[2][2]; 

void MatrixMult(__int64 a[2][2],__int64 b[2][2]){
	__int64 c[2][2];
	c[0][0]=a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0];
	c[0][1]=a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1];
	c[1][0]=a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0];
	c[1][1]=a[1][0]*b[0][1]+a[1][1]*b[1][1];
	for(int i=0;i<2;++i){
		for(int j=0;j<2;++j)a[i][j]=c[i][j]%(mod-1);
	}
}

int Matrix(int k){
	array[0][0]=0;
	array[0][1]=array[1][0]=array[1][1]=1;
	while(k){
		if(k&1)MatrixMult(sum,array);
		MatrixMult(array,array);
		k>>=1;
	}
	return (sum[0][0]+sum[0][1])%(mod-1);
}

__int64 FastPower(__int64 a,int k){
	__int64 ans=1;
	while(k){
		if(k&1)ans=(ans*a)%mod;
		a=(a*a)%mod;
		k>>=1;
	}
	return ans;
}

int main(){
	__int64 a,b,n;
	while(cin>>a>>b>>n){
		if(n<2){printf("%I64d\n",n?b:a);continue;}
		sum[0][0]=sum[1][1]=1;
		sum[0][1]=sum[1][0]=0;
		int i=Matrix(n-2);
		int j=Matrix(1);
		printf("%I64d\n",(FastPower(a,i)*FastPower(b,j))%mod);
	}
	return 0;
}