2D image convolution

在学习cnn的过程中，对convolution的概念真的很是模糊，本来在学习图像处理的过程中，已对convolution有所了解，它与correlation是有不同的，因为convolution = correlation + filp over in both horizontal + vertical

但在CNN中，明明只是进行了correlation，但却称之为convolution，实在不解

下面， 将图像处理中的convolution重新整理记录

因为网络关于这部分的解释很多，这里直接借用其他 参考

“A convolution is done by multiplying a pixel's and its neighboring pixels color value by a matrix”, 这里的matrix就是convoluiton kernel （usually a small matrix of numbers）

这里假设图像是3*3，kernel也是3*3，实际计算中，有时为了使得卷积结果与原图像一致，会对原图像进行padding操作

原图像x：

0	0	0	0	0
0	1	2	3	0
0	4	5	6	0
0	7	8	9	0
0	0	0	0	0

x(0,0)	x(0,1)	x(0,2)	x(0,3)	x(0,4)
x(1,0)	x(1,1)	x(1,2)	x(1,3)	x(1,4)
x(2,0)	x(2,1)	x(2,2)	x(2,3)	x(2,4)
x(3,0)	x(3,1)	x(3,2)	x(3,3)	x(3,4)
x(4,0)	x(4,1)	x(4,2)	x(4,3)	x(4,4)

卷积核h：

-1	-2	-1
0	0	0
1	2	1

h(1,1)	h(1,2)	h(1,3)
h(2,1)	h(2,2)	h(2,3)
h(3,1)	h(3,2)	h(3,3)

具体的过程为：

将h先上下翻转，再左右翻转，然后，与x进行correlation运算

1	2	1
0	0	0
-1	-2	-1

h(3,3)	h(3,2)	h(3,1)
h(2,3)	h(2,2)	h(2,1)
h(1,1)	h(1,2)	h(1,1)

输出结果y:3*3

x(0,0)	x(0,1)	x(0,2)	x(0,3)	x(0,4)
x(1,0)	x(1,1)	x(1,2)	x(1,3)	x(1,4)
x(2,0)	x(2,1)	x(2,2)	x(2,3)	x(2,4)
x(3,0)	x(3,1)	x(3,2)	x(3,3)	x(3,4)
x(4,0)	x(4,1)	x(4,2)	x(4,3)	x(4,4)

依次覆盖，对应元素相乘

h(3,3)	h(3,2)	h(3,1)
h(2,3)	h(2,2)	h(2,1)
h(1,1)	h(1,2)	h(1,1)

y(1,1) = h(3,3) *x(0,0) + h(3,2) *x(0,1) + h(3,1) *x(0,2) +

　　　　　h(2,3) *x(1,0) + h(2,2) *x(1,1) + h(2,1) *x(1,2) +

　　　　　h(1,3) *x(2,0) + h(1,2) *x(2,1) + h(1,1) *x(2,2) 　

其他元素类似

注：In image processing, a kernel, convolution matrix, or mask is a small matrix useful for blurring, sharpening, embossing, edge-detection, and more. This is accomplished by means of convolution between a kernel and an image.