P1622 释放囚犯

传送门

区间DP简介：

　　在写这题前，需要先弄清楚区间DP是如何操作的：

　　区间DP的做法还是相对固定的，没有其他类型DP的复杂多变。主要思想就是先在小区间进行DP得到最优解，然后再利用小区间的最优解合并求大区间的最优解。实现起来也十分简单，即枚举区间长度，再枚举左端点，之后枚举区间的断点进行转移。（不同的题目，有不同的转移方式）。

　　下面给出区间DP最简单形式的伪代码(具体要根据题目修改)

//mst(dp,0) 初始化DP数组
for(int i=;i<=n;i++)
{
    dp[i][i]=初始值
}
for(int len=;len<=n;len++)  //区间长度
for(int i=;i<=n;i++)        //枚举起点
{
    int j=i+len-;           //区间终点
    if(j>n) break;           //越界结束
    for(int k=i;k<j;k++)     //枚举分割点，构造状态转移方程
    {
        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+][j]+w[i][j]);
    }
}

题解：

　　区间dp的套路：设 f [ i ] [ j ] 为区间释放 i ~ j 号囚犯所需最少的肉（注意， i , j 不是牢房编号，是释放的囚犯编号，也就是下面的 a [ i ] 数组）

　　枚举区间的分界点 k ，转移方程为：

　　　　f [ i ] [ j ] =min { f [ i ] [ j ] , f [ i ] [ k-1 ] + f [ k+1 ] [ j ] + a [ j+1 ] - a [ i-1 ] -1 -1 }

　　把后面这一块拿出来拆开看看， f [ i ] [ k-1 ] + f [ k+1 ] [ j ] + a [ j+1 ] - a [ i-1 ] -1 -1

　　　　f [ i ] [ k-1 ] + f [ k+1 ] [ j ]，这个不必解释

　　a [ j+1 ] - a [ i-1 ] -1就是第 j+1 个要放出的囚犯到第 i-1 个要放出的囚犯之间的人数，也就是要发的肉的数量；

　　最后一个 -1 是什么呢，就是第k个放出去的囚犯，不用给他吃肉了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<stack>
#include<queue>
#include<deque>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 2501
int n,m;
int a[maxn];
int f[maxn][maxn];
inline int read()
{
    char kr=;
    char ls;
    for(;ls>''||ls<'';kr=ls,ls=getchar());
    int xs=;
    for(;ls>=''&&ls<='';ls=getchar())
    {
        xs=xs*+ls-;
    }
    if(kr=='-') xs=-xs;
    return xs;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        a[i]=read();
    }
    sort(a+,a+m+);//排序，有序的才能转移状态
    a[]=;a[m+]=n+;//假设0和n+1号牢房有人，方便后面的状态转移（我就因为没有初始化输出负数）
    for(int l=;l<=m;l++)//枚举区间长度
        for(int i=;i+l-<=m;i++)//区间左端点位置
        {
            int j=i+l-;//区间右端点位置
            f[i][j]=INF;
            for(int k=i;k<=j;k++)//枚举分界点
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k-]+f[k+][j]+a[j+]-a[i-]--);
                //状态转移
        }
    printf("%d\n",f[][m]);//输出
return ;
}