Codeforces 629 E. Famil Door and Roads

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/629/E

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询问这个简单环的期望。考虑将这个环拆成两部分。

令${deep[x]>=deep[y]}$，${size[x]}$表示以$x$为根的子树大小，${sdown[x]}$示以$x$为根的子树的所有节点到$x$的距离和，${sall[x]}$所有点到$x$的距离和。${ne}$表示从${y-->x}$路径上${y}$的儿子。

1.${dis(x,y)}$这是一个环肯定要经过的,算入答案。

2.分情况考虑:

　　若是${lca(x,y)!=y}$,会产生${\frac{sdown[x]}{size[x]}+\frac{sdown[y]}{size[y]}}$的贡献。

　　若是${lca(x,y)=y}$，会产生${\frac{sdown[x]}{size[x]}+\frac{sdall[y]-sdown[ne]-size[ne]}{n-size[ne]}}$的贡献。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define maxn 200010
 #define llg long long
 #define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
 llg n,m,T;
 llg sall[maxn],sdown[maxn],deep[maxn],f[maxn][],size[maxn];
 vector<llg>a[maxn];

 inline llg getint()
 {
        llg w=,q=; char c=getchar();
        while((c<'' || c>'') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=,c=getchar();
        while (c>='' && c<='') w=w*+c-'', c=getchar(); return q ? -w : w;
 }

 void dfs1(llg x,llg fa)
 {
     llg w=a[x].size(),v;
     deep[x]=deep[fa]+; f[x][]=fa;
     size[x]=;
     for (llg i=;i<w;i++)
     {
         v=a[x][i];
         if (v==fa) continue;
         dfs1(v,x);
         size[x]+=size[v];
         sdown[x]+=sdown[v]+size[v];
     }
 }

 void dfs2(llg x,llg fa)
 {
     llg w=a[x].size(),v;
     for (llg i=;i<w;i++)
     {
         v=a[x][i];
         if (v==fa) continue;
         sall[v]=sall[x]+n-*size[v];
         dfs2(v,x);
     }
 }

 void init()
 {
     llg x,y;
     cin>>n>>T;
     for (llg i=;i<n;i++)
     {
         x=getint(),y=getint();
         a[x].push_back(y),a[y].push_back(x);
     }
     deep[]=;
     dfs1(,);
     sall[]=sdown[];
     dfs2(,);
     for (llg j=;j<=;j++)
         for (llg i=;i<=n;i++)
             f[i][j]=f[f[i][j-]][j-];
 }

 llg find(llg x,llg y)
 {
     for (llg i=;i>=;i--)
         if (deep[f[x][i]]>=deep[y])
             x=f[x][i];
     if (x==y) return x;
     for (llg i=;i>=;i--)
         if (f[x][i]!=f[y][i])
             x=f[x][i],y=f[y][i];
     return f[x][];
 }

 llg dis(llg x,llg y)
 {
     return deep[x]+deep[y]-deep[find(x,y)]*;
 }

 llg up(llg x,llg res)
 {
     for (llg i=;i>=;i--)
         if (res>=(<<i))
         {
             x=f[x][i];
             res-=(<<i);
         }
     return x;
 }

 int main()
 {
     yyj("tree");
     init();
     while (T--)
     {
         llg x,y;
         x=getint(),y=getint();
         if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
         double ans=dis(x,y)+;
         if (find(x,y)!=y)
         {
             ans+=(double)sdown[x]/(double)size[x]+(double)sdown[y]/(double)size[y];
         }
         else
         {
             llg ne=up(x,deep[x]-deep[y]-);
             ans+=(double)sdown[x]/(double)size[x]+(double)(sall[y]-sdown[ne]-size[ne])/(double)(n-size[ne]);
         }
         printf("%.9lf\n",ans);
     }
     return ;
 }

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