题目链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/211/B

题目描述
炎热的早上,gal男神们被迫再操场上列队,gal男神们本来想排列成x∗x的正方形,可是因为操场太小了(也可能是gal男神太大了),校长安排gal男神们站成多个4∗4的正方形(gal男神们可以正好分成n个正方形)但是有些gal男神对于这种站法颇有微词,所以他们把衣服脱下来拿在手上摇晃示威,站在一条直线上的gal男神可以“交头接耳”,交头接耳会使他们联合起来闹事,人数越多,威胁程度就越大。你作为也反对这种站队方式的体育老师,为了助纣为虐,应该以一种“合理”的方式来排布n个gal男神方阵,使得最大的威胁程度最大。输出这个威胁程度。
以下为化简版题干:
现在有n个由0和1组成的4∗4矩阵,你可以任意排列这些矩阵(注意:你不能旋转或者翻转它们),但是每两个矩阵应该恰好对应。即第一列对第一列(或是第一行对第一行)比如说:
聪明的你一定可以找到一种排列方法使“连续1的序列最长”。我们定义“连续的1序列”为这个序列仅含1且这个序列不拐弯,它可以是横着或者竖着的。请输出最长的“连续的1序列”长度
输入描述:
第一行一个n。
接下来 4*n行,每行4个数。(仅含0,1)。代表n个0/1矩阵。
输出描述:
一个数字表示最长的“连续的1序列”的长度。
示例1
输入
1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
输出
4
示例2
输入
1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
输出
0
示例3
输入
3
1 0 1 0
0 0 1 0
1 0 1 0
0 1 0 1

1 0 1 0
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 1 0

1 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
输出
7
备注:
对于前30%,保证n<=1e3.( 然而并没卵用 )
对于前100%的数据,保证n<=1e5.
乱搞是没有活路的,出题人在验题时已经卡掉9种奇奇怪怪的dp和贪心了。
包括但不限于区间dp,O(n)的错误dp,模拟退火算法,爬山算法,遗传算法等.
而且出题人特别卡掉了快读。
ps:10%的数据保证随机。

题解:

对四行四列分别统计,每一行(列)下的每一个矩阵都有三种情况:

  1、四个 $1$ 全满;这个直接计数为 $fullcnt$。

  2、不是四个 $1$,但是左起(上起)或者右起(下起)能至少有一个 $1$;左起(上起)的放一起统计,右起(下起)的放一起统计。

  3、两侧都是 $0$,那么此时只有中间一个或者两个 $1$,这个再单独统计。

那么,对于某一行(某一列),他能产生的最长连续 $1$ 的长度为:

  1、四个 $1$ 全满的计数 $fullcnt$ 产生贡献 $4 \times fullcnt$。

  2、左起(上起)中最长的,加上,右起(下起)中最长的,即产生的贡献(当然,如果两个最长的同属于一个矩阵,则要考虑在“左起最长+右起次长”和“右起最长+左起次长”中挑一个)。

  3、两侧都是 $0$,显然上面两种情况的贡献就均为 $0$,而本情况能产生 $2$ 或 $3$ 的贡献。

AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+; int n;
struct Mat
{
int mp[][];
int cnt[][][];
void input()
{
for(int i=;i<=;i++) for(int j=;j<=;j++) scanf("%d",&mp[i][j]);
for(int i=;i<=;i++)
{
cnt[][i][]=;
for(int j=;j<=;j++)
{
if(mp[i][j]) cnt[][i][]++;
else break;
}//printf("第%d行左边起%d\n",i,cnt[0][i][0]);
cnt[][i][]=;
for(int j=;j>=;j--)
{
if(mp[i][j]) cnt[][i][]++;
else break;
}//printf("第%d行右边起%d\n",i,cnt[0][i][1]);
}
for(int j=;j<=;j++)
{
cnt[][j][]=;
for(int i=;i<=;i++)
{
if(mp[i][j]) cnt[][j][]++;
else break;
}//printf("第%d列上边起%d\n",j,cnt[1][j][0]);
cnt[][j][]=;
for(int i=;i>=;i--)
{
if(mp[i][j]) cnt[][j][]++;
else break;
}//printf("第%d列下边起%d\n",j,cnt[1][j][1]);
}
}
}mat[maxn]; struct Node
{
int val;
int id;
bool operator<(const Node& oth)const{return val>oth.val;}
Node(int _val,int _id){val=_val;id=_id;}
};
vector<Node> v[][][],u[][];
int fullcnt[][]={}; int main()
{
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++)
{
mat[i].input();
for(int rc=;rc<=;rc++)
{
for(int k=;k<=;k++)
{
if(mat[i].cnt[rc][k][]== || mat[i].cnt[rc][k][]==) //全满,type=2
fullcnt[rc][k]++;
else if(mat[i].cnt[rc][k][]>) //左侧或上侧,type=3
v[rc][k][].push_back(Node(mat[i].cnt[rc][k][],i));
else if(mat[i].cnt[rc][k][]>) //右侧或下侧,type=1
v[rc][k][].push_back(Node(mat[i].cnt[rc][k][],i));
else //只存在于内部,type=4
{
int num=(!rc)?(mat[i].mp[k][]+mat[i].mp[k][]):(mat[i].mp[][k]+mat[i].mp[][k]);
u[rc][k].push_back(Node(num,i));
}
}
}
}
int ans=;
for(int rc=;rc<=;rc++)
{
for(int k=;k<=;k++)
{
sort(v[rc][k][].begin(),v[rc][k][].end());
sort(v[rc][k][].begin(),v[rc][k][].end());
int res;
if(v[rc][k][].size() && v[rc][k][].size())
{
Node& m1=v[rc][k][][],m2=v[rc][k][][];
Node& n1=v[rc][k][][],n2=v[rc][k][][];
res=(m1.id!=n1.id)?(m1.val+n1.val):max(m1.val+n2.val,m2.val+n1.val);
}
else if(v[rc][k][].size() || v[rc][k][].size())
{
if(v[rc][k][].size()) res=v[rc][k][][].val;
else res=v[rc][k][][].val;
}
else
{
if(u[rc][k].size())
{
sort(u[rc][k].begin(),u[rc][k].end());
res=u[rc][k][].val;
}
else res=;
}
ans=max(ans,*fullcnt[rc][k]+res);
}
}
cout<<ans<<endl;
}

给一些测试数据:






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