51nod 1132 覆盖数字的数量 V2
http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1132
题意是给定a,b,l,r求[l,r]内有几个整数可以表示成ax+by(x,y为非负整数)。
直接算l<=ax+by<=r会重复计算一个数的多种表示方法,而两种表示方法(x,y)总是相差k*(b/gcd(a,b),-a/gcd(a,b)),因此可以限制y取最小值进行去重
即x>=0,y>=0,l<=ax+by<=r,y<a/gcd(a,b)五个半平面的交的整点个数,可以分类一下然后用类欧几里德算法计算。
#include<stdio.h>
typedef __int128 i64;
i64 f(i64 a,i64 b,i64 c,i64 n){
if(!a||n<)return ;
i64 s=;
if(a>=c)s+=a/c*(n+)*n/,a%=c;
if(b>=c)s+=b/c*(n+),b%=c;
i64 m=(a*n+b)/c;
return s+n*m-f(c,c-b-,a,m-);
}
i64 gcd(i64 a,i64 b){
for(i64 c;b;c=a,a=b,b=c%b);
return a;
}
i64 g(i64 a,i64 b,i64 c){
c+=b;
return f(a,c%a,b,c/a);
}
i64 cal(i64 a,i64 b,i64 c){
i64 z=a/gcd(a,b)-;
if(b*z>c)return g(a,b,c);
i64 p=(c-b*z)/a+;
return p*(z+)+g(a,b,c-a*p);
}
int main(){
int T;
long long a,b,x,y;
for(scanf("%d",&T);T;--T){
scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&x,&y);
i64 ans=cal(a,b,y)-cal(a,b,x-);
int ss[],sp=;
do ss[++sp]=ans%+;while(ans/=);
while(sp)putchar(ss[sp--]);
putchar();
}
return ;
}
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