BZOJ.1875.[SDOI2009]HH去散步(DP 矩阵乘法)

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比较容易想到用f[i][j]表示走了i步后到达j点的方案数，但是题目要求不能走上一条走过的边

如果这样表示是不好转移的

可以考虑边，f[i][j]表示走了i步后到达第j条边的方案数，那么有 f[i][j] = ∑f[i-1][k] (边k能直接到达边j)

只要不走反向边，就保证了不会走上一条边了

步数很大，而这个方程显然是可以通过矩阵快速幂加速转移的

求初始边矩阵的t-1次方幂t'，然后用系数矩阵(与src相连的边)乘以t'，即为走了t条边后的方案数

(这个系数矩阵是为了只保留矩阵中起点是src的路径)

最终答案为所有与des相连的边的dp值

一条边肯定要拆成两条有向边

注意异或运算级比!=还低。。

O((2m)^3logt)=5e7 得卡卡常

为什么自带大常数= =有人帮忙看下吗。。

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#define gc() getchar()
#define mod 45989//真的略快
const int N=150;//,mod=45989;

int n,m,K,src,des,Enum,H[70],nxt[N],to[N];
struct Matrix
{
	int A[N][N];
//	void Clear() {memset(A,0,sizeof A);}
	Matrix operator *(const Matrix &a)const
	{
		Matrix res;
		for(int i=1; i<=m; ++i)
			for(int j=1; j<=m; ++j)
			{
				res.A[i][j]=0;
				for(int k=1; k<=m; ++k)
					(res.A[i][j]+=A[i][k]*a.A[k][j])%=mod;
			}
		return res;
//		for(int i=1; i<=m; ++i)
//			for(int k=1; k<=m; ++k)
//				if(A[i][k])//优化技巧 先枚举k 于是可以判是否为0 -> 于是更慢了-- 应该是洛谷评测的问题吧。。
//					for(int j=1; j<=m; ++j)
//						res.A[i][j]+=A[i][k]*a.A[k][j]%mod,
//						res.A[i][j]>=mod ? res.A[i][j]-=mod : 0;
	}
}S,tmp;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
inline void AddEdge(int u,int v)
{
	to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
	to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
Matrix FP(Matrix x,int k)
{
	Matrix t=x; --k;
	for(; k; k>>=1,x=x*x)
		if(k&1) t=t*x;
	return t;
}

int main()
{
	Enum=1;
	n=read(),m=read(),K=read(),src=read(),des=read();
	for(int u,v,i=1; i<=m; ++i) u=read(),v=read(),AddEdge(u,v);
	m=Enum;
	for(int i=H[src]; i; i=nxt[i]) S.A[1][i]=1;//拿1做起点 感觉好玄学啊。。
	for(int i=2; i<=m; ++i)
		for(int j=H[to[i]]; j; j=nxt[j])//与边i直接相邻的边即边的端点所连的边
			if(i!=(j^1)) tmp.A[i][j]=1;//++tmp.A[i][j];//这个是不需要+的，因为已经把每条边都拆了
//			if(i^j^1) tmp.A[i][j]=1;
	tmp=FP(tmp,K-1);
	S=S*tmp;
	int res=0;
	for(int i=H[des]; i; i=nxt[i]) res+=S.A[1][i^1];//起点到 能到终点的边
	printf("%d",res%mod);

	return 0;
}

另外如果没有不走前一条边的限制是不是可以倍增Floyd

考试的时候强行看漏句子 然后15min写完以为A了==

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#define gc() getchar()
const int N=30,mod=45989;

int n,m,K,src,des,f[N][N],tmp[N][N],ans[N][N];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
void Mult(int a[N][N],int b[N][N])
{
	memset(tmp,0,sizeof tmp);
	for(int k=0; k<n; ++k)
		for(int i=0; i<n; ++i)
			for(int j=0; j<n; ++j)
				tmp[i][j]+= a[i][k]*b[k][j]%mod,
				tmp[i][j]>=mod ? tmp[i][j]-=mod : 0;
}
//void Print(int a[N][N])
//{
//	puts("Debug");
//	for(int i=0; i<n; ++i,putchar('\n'))
//		for(int j=0; j<n; ++j) printf("%d ",a[i][j]);
//}

int main()
{
	n=read(),m=read(),K=read()-1,src=read(),des=read();
	for(int u,v,i=1; i<=m; ++i)
		u=read(),v=read(),++f[u][v],++f[v][u];
	for(int i=0; i<n; ++i)
		for(int j=0; j<n; ++j) ans[i][j]=(f[i][j]%=mod);
	while(K)
	{
		if(K&1) Mult(ans,f), memcpy(ans,tmp,sizeof tmp);
		K>>=1, Mult(f,f), memcpy(f,tmp,sizeof tmp);
//		printf("now K:%d\n",K);
	}
	printf("%d",ans[src][des]);

	return 0;
}