【BZOJ4827】【HNOI2017】礼物

强省HN弱省HA……（读作强省湖南弱省蛤

原题：

我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生。马上就要到她的生日了，他决定买一对情侣手 环，一个留给自己，一

个送给她。每个手环上各有 n 个装饰物，并且每个装饰物都有一定的亮度。但是在她生日的前一天，我的室友突

然发现他好像拿错了一个手环，而且已经没时间去更换它了！他只能使用一种特殊的方法，将其中一个手环中所有

装饰物的亮度增加一个相同的自然数 c（即非负整数）。并且由于这个手环是一个圆，可以以任意的角度旋转它，

但是由于上面 装饰物的方向是固定的，所以手环不能翻转。需要在经过亮度改造和旋转之后，使得两个手环的差

异值最小。在将两个手环旋转且装饰物对齐了之后，从对齐的某个位置开始逆时针方向对装饰物编号 1,2,…,n，

其中 n 为每个手环的装饰物个数，第 1 个手环的 i 号位置装饰物亮度为 xi，第 2 个手 环的 i 号位置装饰物

亮度为 yi，两个手环之间的差异值为(参见输入输出样例和样例解释)： \sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2麻烦你帮他

计算一下，进行调整（亮度改造和旋转），使得两个手环之间的差异值最小， 这个最小值是多少呢？

1≤n≤50000, 1≤m≤100, 1≤ai≤m

 

FFT嘛，直接推公式

然后可以发现两边的项都可以o(n)预处理使得在枚举c后可以O(1)计算，中间的是个循环卷积

枚举c和k后FFT即可

代码（还没写

现在写了：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define ll long long
 const ll inf=(ll)(<<);
 int rd(){int z=,mk=;  char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')mk=-;  ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){z=(z<<)+(z<<)+ch-'';  ch=getchar();}
     return z*mk;
 }
 int wtp=,wtc[];
 void wt(int x,char y){
     if(!x){  putchar('');  return ;}
     if(x<)  putchar('-'),x=-x;
     while(x)  wtc[++wtp]=x%+'',x/=;
     while(wtp)  putchar(wtc[wtp--]);
     putchar(y);
 }
 struct cp{
     double r,i;
     cp(double _r=,double _i=):  r(_r),i(_i){}
     cp operator+(cp x){return cp(r+x.r,i+x.i);}
     cp operator-(cp x){return cp(r-x.r,i-x.i);}
     cp operator*(cp x){return cp(r*x.r-i*x.i,r*x.i+i*x.r);}
 };
 int n,m;  ll S=,s=;
 cp a[],b[],tmp[],_x,_y,c[];
 int rvs[],dg[],N,L;
 void fft(cp x[],int mk){
     for(int i=;i<N;++i)  tmp[i]=x[rvs[i]];
     for(int i=;i<N;++i)  x[i]=tmp[i];
     for(int i=;i<=N;i<<=){
         cp wn(cos(*M_PI/i),mk*sin(*M_PI/i));
         for(int k=;k<N;k+=i){
             cp w(,);
             for(int j=k;j<k+(i>>);++j){
                 _x=x[j],_y=x[j+(i>>)]*w;
                 x[j]=_x+_y,x[j+(i>>)]=_x-_y;
                 w=w*wn;
             }
         }
     }
     if(mk==-)  for(int i=;i<N;++i)  x[i].r/=N;
 }
 int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
     cin>>n>>m;
     int x;
     for(int i=;i<n;++i){
         x=rd();
         a[n--i]=cp(x);
         S+=x*x,s+=x;
     }
     for(int i=;i<n;++i){
         x=rd();
         b[i]=b[i+n]=cp(x);
         S+=x*x,s-=x;
     }
     s<<=;
     for(N=,L=;N<=(n<<);N<<=,++L);  N<<=,++L;
     for(int i=;i<N;++i){
         for(int j=i,k=;j;j>>=,++k)  dg[k]=j&;
         for(int j=;j<L;++j)  rvs[i]=(rvs[i]<<)|dg[j];
     }
     /*for(int i=0;i<N;++i)  cout<<(int)(a[i].r+0.5)<<" ";
     cout<<endl;
     for(int i=0;i<N;++i)  cout<<(int)(b[i].r+0.5)<<" ";
     cout<<endl;*/
     fft(a,),fft(b,);
     for(int i=;i<N;++i)  c[i]=a[i]*b[i];
     fft(c,-);
     ll ans=inf;
     for(int i=;i<n;++i)for(int j=;j<=m;++j){
         ans=min(ans,S+j*s+n*j*j-*(ll)(c[n-+i].r+0.5));
         ans=min(ans,S-j*s+n*j*j-*(ll)(c[n-+i].r+0.5));
     }
     //for(int i=0;i<N;++i)  cout<<(int)(c[i].r+0.5)<<" ";
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }