UVA - 1220 Party at Hali-Bula 树的最大独立集
题意: 给定n个人,存在上下级关系,每个人只有一个上级,求最大独立集。并判断最大独立集是否唯一
思路:d[i][0]表示以i为根的子树中,不选择第i个节点的最大独立集,f[i][0]表示以i为根的子树中,不选择第i个节点的方案是否唯一。同理,d[i][1]和f[i][1]就是选择第i个节点的情况。
状态转移:d[i][0] =
∑max(d[v][0], d[v][1]), d[i][1] =
∑d[v][0];
唯一性的转移方程见代码:
if(k == 1) { //选择节点u d[u][k] += dfs(v, 0); //不选择子节点 if(!f[v][0]) f[u][k] = 0; } else { d[u][k] += max(dfs(v, 1), dfs(v, 0)); if(d[v][0] == d[v][1]) f[u][k] = 0; else if(d[v][0] > d[v][1] && !f[v][0]) f[u][k] = 0; else if(d[v][1] > d[v][0] && !f[v][1]) f[u][k] = 0; }
AC代码:
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<utility> #include<string> #include<iostream> #include<map> #include<set> #include<vector> #include<queue> #include<stack> using namespace std; #define eps 1e-10 #define inf 0x3f3f3f3f #define PI pair<int, int> const int maxn = 200 + 5; map<string, int>name; vector<int>son[maxn]; int cnt, d[maxn][2], f[maxn][2]; int getID(string &p) { if(!name.count(p)) name[p] = cnt++; return name[p]; } int dfs(int u, int k) { f[u][k] = 1; d[u][k] = k; int n = son[u].size(); for(int i = 0; i < n; ++i) { int v = son[u][i]; if(k == 1) { //选择节点u d[u][k] += dfs(v, 0); //不选择子节点 if(!f[v][0]) f[u][k] = 0; } else { d[u][k] += max(dfs(v, 1), dfs(v, 0)); if(d[v][0] == d[v][1]) f[u][k] = 0; else if(d[v][0] > d[v][1] && !f[v][0]) f[u][k] = 0; else if(d[v][1] > d[v][0] && !f[v][1]) f[u][k] = 0; } } return d[u][k]; } int main() { int n, root; string boss, kid; while(scanf("%d", &n) == 1 && n) { for(int i = 0; i < n; ++i) son[i].clear(); name.clear(); cnt = 0; cin >> boss; getID(boss); for(int i = 1; i < n; ++i) { cin >> kid >> boss; int par = getID(boss), kids = getID(kid); son[par].push_back(kids); } int ans = max(dfs(0, 0), dfs(0, 1)); printf("%d ", ans); int only = 1; if(d[0][0] == d[0][1]) only = 0; else if(d[0][0] > d[0][1] && !f[0][0]) only = 0; else if(d[0][1] > d[0][0] && !f[0][1]) only = 0; if(only) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } return 0; }
如有不当之处欢迎指出!
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