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什么是Hash表

1.定义

Hash（散列/哈希），就是把任意长度的输入（又叫做预映射， pre-image），通过散列算法，变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。这种转换是一种压缩映射，也就是，散列值的空间通常远小于输入的空间，不同的输入可能会散列成相同的输出（引出后面碰撞处理）而不可能从散列值来唯一的确定输入值。

数组的特点是：寻址容易，插入和删除困难；而链表的特点是：寻址困难，插入和删除容易。那么我们能不能综合两者的特性，做出一种寻址容易，插入删除也容易的数据结构？答案是肯定的，这就是我们要提起的哈希表，哈希表有多种不同的实现方法，我接下来解释的是最常用的一种方法——拉链法，我们可以理解为“链表的数组”，如图：

这样的设计的数据结构需要考虑的最重要的问题就是，如何将数据存入？

2.散列法

元素特征转变为数组下标的方法就是散列法。散列法当然不止一种，下面列出三种比较常用的：

（1）除法散列法

最直观的一种，上图使用的就是这种散列法，公式：

index = value % 16

学过汇编的都知道，求模数其实是通过一个除法运算得到的，所以叫“除法散列法”。

（2）平方散列法

求index是非常频繁的操作，而乘法的运算要比除法来得省时（对现在的CPU来说，估计我们感觉不出来），所以我们考虑把除法换成乘法和一个位移操作。公式：

index = (value * value) >> 28 （右移，除以2^28。记法：左移变大，是乘。右移变小，是除。）

如果数值分配比较均匀的话这种方法能得到不错的结果，但我上面画的那个图的各个元素的值算出来的index都是0——非常失败。也许你还有个问题，value如果很大，value * value不会溢出吗？答案是会的，但我们这个乘法不关心溢出，因为我们根本不是为了获取相乘结果，而是为了获取index。

（3）斐波那契（Fibonacci）散列法

平方散列法的缺点是显而易见的，所以我们能不能找出一个理想的乘数，而不是拿value本身当作乘数呢？答案是肯定的。

1. 对于16位整数而言，这个乘数是40503

2. 对于32位整数而言，这个乘数是2654435769

3. 对于64位整数而言，这个乘数是11400714819323198485

这几个“理想乘数”是如何得出来的呢？这跟一个法则有关，叫黄金分割法则，而描述黄金分割法则的最经典表达式无疑就是著名的斐波那契数列，即如此形式的序列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610， 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，…。另外，斐波那契数列的值和太阳系八大行星的轨道半径的比例出奇吻合。

对我们常见的32位整数而言，公式：

index = (value * 2654435769) >> 28

如果用这种斐波那契散列法的话，那上面的图就变成这样了：

3.基本原理及要点

hash函数：原始数据 ---（某些操作）----> 重复性小的int值 ----（散列函数）---->数组下标

碰撞处理（hash函数计算出的下标相同的情况）

一种是open hashing，也称为拉链法；另一种就是closed hashing，也称开地址法，opened addressing。