高斯消元一

题目链接 : http://hihocoder.com/problemset/problem/1195?sid=1269842





很"好aoaoaoaoaoaoa"的高斯消元模板题

题意

多个方程组,要求:输出解、判无解、判多解

保证方程解非负

做法

第一点注意

首先要会高斯消元(废话)

然后还要卡精度

所以一定要用eps卡精度

这是第一点

第二点注意

然后就是最恶心的:判无解多解

我们先明确一点:无解优先级大于多解

什么意思呢?

对于一个方程,我们要先检查无解,再检查多解

明白这一点之后,咱们继续。

第三点注意

无解怎么判断?

如果 方程系数都等于0并且结果大于 0 则无解(因为题目保证解是非负数)

(形如 x × 0 = y , x × -1 = y | x>0 && y>0,肯定无解)

第四点注意

如何判断多解?

如果在消元过程中,某一列都被消成了0,并且保证该方程有解,那么这个方程是多解的。

为什么呢?

因为如果一个未知数上的系数都是0,那么这个未知数有无穷多种取法,所以方程就有多组解了。

第五点注意

如果你发现有多解,但是不确定是不是无解怎么办?

如果在最后用倒三角求未知数的值时

我们求到一个未知数的系数为0

但是它的值不为0的时候

那么它就是无解的

反之就是多解的

总结

综上所述 这道题是"不折不扣"的"模板题"

代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#define rg register int
#define ll long long
#define RG register
#define il inline
using namespace std; il int gi()
{
rg x=0,o=0;RG char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||'9'<ch)) ch=getchar();
if(ch=='-') o=1,ch=getchar();
while('0'<=ch&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
return o?-x:x;
} int n,m;
#define db double
db x[1001],fc[1001][501]; il int gauss()
{
RG bool flg=0;
for(rg now,k=1; k<=n; ++k)
{
now=k;
for(rg i=k+1; i<=m; ++i)
if(fabs(fc[i][k])>fabs(fc[now][k]))
now=i;
if(now==k && fabs(fc[k][k])<1e-7)
{
flg=1;
continue;
}
if(now!=k) swap(fc[now],fc[k]);
for(rg i=k+1; i<=n+1; ++i) fc[k][i]/=fc[k][k];fc[k][k]=1;
for(rg i=k+1; i<=m; ++i)
{
for(rg j=k+1; j<=n+1; ++j)
fc[i][j]-=fc[i][k]*fc[k][j];
fc[i][k]=0;
}
}
for(rg j,i=1; i<=m; ++i)
{
for(j=1; j<=n; ++j)
if(fabs(fc[i][j])>1e-6)
break;
if(j==n+1 && fabs(fc[i][n+1])>1e-6) return 0; // 如果 方程系数小于0并且结果大于 0 则无解
}
for(rg i=n; i>=1; --i)
{
for(rg j=i+1; j<=n; ++j) fc[i][n+1]-=fc[i][j]*fc[j][n+1];
if(fc[i][n+1] && !fc[i][i] ) return 0;
}
if(flg) return -1;
return 1;
}
int main()
{
n=gi(),m=gi();
for(rg i=1; i<=m; ++i)
for(rg j=1; j<=n+1; ++j)
scanf("%lf",&fc[i][j]);
rg ans=gauss();
if(ans==-1) puts("Many solutions");
else if(ans==0) puts("No solutions");
else for(rg i=1; i<=n; ++i) printf("%d\n",(int)(fc[i][n+1]+0.5));
return 0;
}

[hihoCoder] 高斯消元·一 [TPLY]的更多相关文章

  1. HihoCoder 1195 高斯消元·一(高斯消元)

    题意 https://hihocoder.com/problemset/problem/1195 思路 高斯消元是解决高元方程的一种算法,复杂度 \(O(n^3)\) . 过程大致是: 构造一个未知数 ...

  2. hihocoder 第五十二周 高斯消元·二【高斯消元解异或方程 难点【模板】】

    题目地址:http://hihocoder.com/contest/hiho57/problem/1 输入 第1..5行:1个长度为6的字符串,表示该行的格子状态,1表示该格子是亮着的,0表示该格子是 ...

  3. hihoCoder 1196 高斯消元·二

    Description 一个黑白网格,点一次会改变这个以及与其连通的其他方格的颜色,求最少点击次数使得所有全部变成黑色. Sol 高斯消元解异或方程组. 先建立一个方程组. \(x_i\) 表示这个点 ...

  4. hihocoder 1196 高斯消元.二

    传送门 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 在上一回中,小Hi和小Ho趁着便利店打折,买了一大堆零食.当他们结账后,看到便利店门口还有其他的活动. 店主:买了 ...

  5. hihoCoder 1195 高斯消元.一

    传送门 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Ho:喂不得了啦,那边便利店的薯片半价了! 小Hi:啥?! 小Ho:那边的便利店在打折促销啊. 小Hi:走走走, ...

  6. hihoCoder #1195 高斯消元·一

    题意:便利店老板为了促销,推出了组合包的形式,将不同数量的各类商品打包成一个组合.比如2袋薯片,1听可乐的组合只要5元,而1袋薯片,2听可乐的组合只要4元.通过询问老板知道:一共有N种不同的商品和M种 ...

  7. hihocoder图像算子(高斯消元)

    描述 在图像处理的技术中,经常会用到算子与图像进行卷积运算,从而达到平滑图像或是查找边界的效果. 假设原图为H × W的矩阵A,算子矩阵为D × D的矩阵Op,则处理后的矩阵B大小为(H-D+1) × ...

  8. hihoCoder#1196 : 高斯消元·二(开关灯问题)

    传送门 高斯消元解异或方程组 小Ho在游戏板上忙碌了30分钟,任然没有办法完成,于是他只好求助于小Hi. 小Ho:小Hi,这次又该怎么办呢? 小Hi:让我们来分析一下吧. 首先对于每一个格子的状态,可 ...

  9. 【BZOJ-3143】游走 高斯消元 + 概率期望

    3143: [Hnoi2013]游走 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2264  Solved: 987[Submit][Status] ...

随机推荐

  1. Golang学习 - strconv 包--数据类型转换

    // 将布尔值转换为字符串 true 或 false func FormatBool(b bool) string // 将字符串转换为布尔值 // 它接受真值:1, t, T, TRUE, true ...

  2. python学习:设计一个算法将缺失的数字找出来。

    算法题   已知整型数值 a[99], 包含的所有99个元素都是从1-100中随机取值,并且这99个数两两互不相等,也就是说从1到100这100个数字有99个在数值内,有一个缺失.请设计一个算法将缺失 ...

  3. Java经典编程题50道之六

    输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数. public class Example06 {    public static void main(String[] args) {       ...

  4. 使用Ajax发送http请求(get&post请求)

    本文最初发表于博客园,并在GitHub上持续更新前端的系列文章.欢迎在GitHub上关注我,一起入门和进阶前端. 以下是正文. 同步和异步 同步和异步的概念 同步:必须等待前面的任务完成,才能继续后面 ...

  5. C++ 11 左值,右值,左值引用,右值引用,std::move, std::foward

    这篇文章要介绍的内容和标题一致,关于C++ 11中的这几个特性网上介绍的文章很多,看了一些之后想把几个比较关键的点总结记录一下,文章比较长.给出了很多代码示例,都是编译运行测试过的,希望能用这些帮助理 ...

  6. bzoj 1814 Ural 1519 Formula 1 插头DP

    1814: Ural 1519 Formula 1 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 942  Solved: 356[Submit][Sta ...

  7. 输入docker ps 报错信息处理Get http:///var/run/docker.sock/v1.19/containers/json: dial unix /var/run/docker.sock: permission denied.

    完整错误信息 Get http:///var/run/docker.sock/v1.19/containers/json: dial unix /var/run/docker.sock: permis ...

  8. js获取某个日期所在周周一的日期

    第一次写,做个小笔记. 第一步:获取该日期的星期数: 第二步:在该日期上减去他的星期数再减1,(注:星期日获取到的星期数是0): 下面是具体代码: function GetMonday(dd) { v ...

  9. java6 - 面向对象编程思想

    一.学习大纲: 1. 类的理解:对现实事物的抽象表示 2. 行为与特征的理解:在类抽象过程中,通常把行为抽象成方法,把特征抽象成属性 3. 对象的理解:类的一个实例即是对象 4. Object 根类 ...

  10. Yii2框架RBAC(Role-Based Access Control)的使用

    1.在项目的common/config/main.php文件的components中添加如下代码:   'authManager' => [    'class' => 'yii\rbac ...