20162330 第十二周 蓝墨云班课 hash

题目要求

• 利用除留余数法为下列关键字集合的存储设计hash函数，并画出分别用开放寻址法和拉链法解决冲突得到的空间存储状态（散列因子取0.75）
  关键字集合：85，75，57，60，65，（你的8位学号相加值），98，74，89，12，5，46，97，13，69，52，92

实现思路

• 线性探测开放寻址法：
  1.调用哈希函数处理键得到哈希值，用值除以表的长度后取余数，从而确定表中的一个位置。
  2.如果该位置非空，则探测下一个位置，到达表最后一项时，折回表头。
  3.如果回到原来哈希位置上时还未找到空闲位置，说明表已经填满了。
  【附】注意发生冲突后的填入顺序。

• 线性探测（形象表达法）：

  简单地讲，也就是说，一间厕所，来了一个顾客就蹲其对应的位置，如果又来一个顾客，把厕所单间门拉开，一看里面有位童鞋正在用劲，那么怎么办？很自然的，拉另一个单间的门，看看有人不，有的话就继续找坑。当然了，一般来说，这个顾客不会按顺序一个一个地拉厕所门，而是会去拉他认为有可能没有被占用的单间的门，这可以通过闻味道，听声音来辨别，这就是寻址查找算法。如果找遍了所有厕所单间，看尽了所有人的光屁股，还是找不到坑，那么这座厕所就该扩容了。当然了，厕所扩容不会就只单单增加一个坑位，而是综合考虑成本和保证不让太多顾客拉到裤子里，会多增加几个坑位，比如增加现有坑位的0.72倍。为什么是0.72呢，这是所长多年经营所得到的经验值，为了让自己的经验发扬光大，需要出去演讲，又不能太俗，总不能说“厕所坑位因子”吧，那就把把0.72叫做“装填因子”或者“扩容因子”吧。目前很多产品使用0.72这个常数。

• 链式探查法（拉链法）：
  将哈希表看成是集合的表而不是各独立单元的表。

  每个单元中保存一个指针，指向与表中该位置相关的元素集合。

实现结果

• 线性探测法：（注意发生冲突后的填入顺序，关键区域的填入顺序已标出）
  

• 链式探查法：
  

关键问题

• 陈留余数法中如何确定H(key)中的key与哪个数取余？为什么？

• 解决方案 ：（查找资料）
  对于散列表长为 m 的散列函数公式为：f( key ) = key mod p ( p ≤ m )，若散列表表长为m，通常p为小于或等于表长（最好接近m)的最小质数或不包含小于20质因子的合数。这么做是因为如果 p 的约数越多，那么冲突的几率就越大，这样余数相同的数就会增加，从而使得散列表第一次处理数据时的利用率降低，从而增加了算法复杂度，以上是个人理解。下面举一个查到的例子说明一下：

  某散列表的长度为100，散列函数 H(k) = k%P ,则P通常情况下最好选择哪个呢？
  A、91 B、93 C、97 D、99

  【解析】实践证明，当P取小于哈希表长的最大质数时，产生的哈希函数较好。我选97，因为它是离长度值最近的最大质数。

• 至于为什么P应该这么选取，以下简单的证明过程：（gcd表示最大公约数）

  假设 p 是一个有较多约数的数，同时在数据中存在 key 满足最大公约数 gcd(p,key) = d > 1 ，即有 p = a·d , key = b·d ,则有以下等式：key % p = key – p·[key/p] = key – p·[b/a] 。其中，[b / a]的取值范围是不会超过[0，a-1]的正整数。也就是说，[b / a]的值只有a 种可能，而p 是一个预先确定的数。因此上式的值就只有a 种可能了（这显然缩小了余数分布的范围）。这样，取 mod 运算之后的余数仍然在[0，p-1]内，但是它的取值仅限于等式可能取到的那些值，也就是说余数的分布变得不均匀了。容易看出，p 的约数越多，发生这种余数分布不均匀的情况就越频繁，冲突的几率越高。而素数的约数是最少的，因此我们选用大素数。所以 p应该最优选择素数。

参考资料

• 哈希表线性探测开放寻址法与独立表链地址法

• 开放寻址法解决散列冲突

• 哈希（Hash）相关