[HEOI2014]大工程

题目描述

国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。

我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。

在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。

现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 k 个点，然后在它们两两之间新建 C(k,2)条新通道。现在对于每个计划，我们想知道： 1.这些新通道的代价和 2.这些新通道中代价最小的是多少 3.这些新通道中代价最大的是多少

输入输出格式

输入格式：

第一行 n 表示点数。

接下来 n-1 行，每行两个数 a,b 表示 a 和 b 之间有一条边。点从 1 开始标号。

接下来一行 q 表示计划数。对每个计划有 2 行，第一行 k 表示这个计划选中了几个点。

第二行用空格隔开的 k 个互不相同的数表示选了哪 k 个点。

输出格式：

输出 q 行，每行三个数分别表示代价和，最小代价，最大代价。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

3 3 3

6 6 6

1 1 1

2 2 2 2 2 2

说明

对于第 1,2 个点: n<=10000

对于第 3,4,5 个点: n<=100000,交通网络构成一条链

对于第 6,7 个点: n<=100000

对于第 8,9,10 个点: n<=1000000

对于所有数据, q<=50000并且保证所有k之和<=2*n

看到k的和小于2*n,于是立刻想到建虚树

建出虚树后就dp

size[x]表示x的子树中关键点数

f[x]表示x子树中路径的贡献和

Min[x]表示x子树中离x距离最小的关键点的距离

Max[x]表示最大的距离

最大值和求和很简单

最大值总是要取到叶子节点，虚树中叶子节点总是关键点

答案取当前Max[x]+Max[v]+边权w，然后Max[x]=max(Max[x],Max[v]+d)

求和就考虑一条边的贡献

一条边的贡献次数显然是size[v]*(k-size[v])

所以f[x]+=f[v]+size[v]*(k-size[v])*w

求最小值的话，Min[x]初值正无穷

如果是关键点就直接取它的子树路径最小值，否则就是它的两个儿子的子树路径最小值相加

如果是关键点，更新答案后Min[x]要清0，作为接下来的端点

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<cmath>

 using namespace std;

 typedef long long lol;

 const int N=;

 struct Node

 {

     int next,to;

 }edge[N],edge2[N];

 int inf=1e9;

 int dep[N],fa[N][],dfn[N],cnt,bin[],head[N],head2[N],num,ed[N];

 int size[N],vis[N],Max[N],Min[N],k,M,ans1,ans2,n,Lca,a[N],s[N],top;

 lol f[N];

 int gi()

 {

     char ch=getchar();

     int x=;

     while (ch<''||ch>'') ch=getchar();

     while (ch>=''&&ch<='')

     {

         x=x*+ch-'';

         ch=getchar();

     }

     return x;

 }

 bool cmp(int a,int b)

 {

     return dfn[a]<dfn[b];

 }

 void add(int u,int v)

 {

     num++;

     edge[num].next=head[u];

     head[u]=num;

     edge[num].to=v;

 }

 void add2(int u,int v)

 {

     if (u==v) return;

     num++;

     edge2[num].next=head2[u];

     head2[u]=num;

     edge2[num].to=v;

 }

 void dfs(int x,int pa)

 {int i;

     dep[x]=dep[pa]+;

     dfn[x]=++cnt;

     for (i=;bin[i]<=dep[x];i++)

     fa[x][i]=fa[fa[x][i-]][i-];

     for (i=head[x];i;i=edge[i].next)

     {

         int v=edge[i].to;

         if (v==pa) continue;

         fa[v][]=x;

         dfs(v,x);

     }

     ed[x]=cnt;

 }

 int lca(int x,int y)

 {int as,i;

     if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);

     for (i=;i>=;i--)

     if (bin[i]<=dep[x]-dep[y])

     x=fa[x][i];

     if (x==y) return x;

     for (i=;i>=;i--)

     {

         if (fa[x][i]!=fa[y][i])

         {

             x=fa[x][i];y=fa[y][i];

         }

     }

     return fa[x][];

 }

 void dp(int x)

 {int i;

     size[x]=vis[x];

     Max[x]=;Min[x]=inf;f[x]=;

     for (i=head2[x];i;i=edge2[i].next)

     {

         int v=edge2[i].to,d=dep[v]-dep[x];

         dp(v);

         size[x]+=size[v];

         f[x]+=f[v]+1ll*size[v]*(k-size[v])*d;

         ans1=min(ans1,Min[x]+Min[v]+d);Min[x]=min(Min[x],Min[v]+d);

         ans2=max(ans2,Max[x]+Max[v]+d);Max[x]=max(Max[x],Max[v]+d);

     }

     if (vis[x]) ans1=min(ans1,Min[x]),ans2=max(ans2,Max[x]),Min[x]=;

 }

 int main()

 {int i,u,v,j,q;

  cin>>n;

  bin[]=;

  for (i=;i<=;i++)

  bin[i]=bin[i-]*;

   for (i=;i<=n-;i++)

    {

       scanf("%d%d",&u,&v);

       add(u,v);add(v,u);

    }

    dfs(,);

    cin>>q;

    while (q--)

    {

         k=gi();

      M=k;

         num=;ans1=inf;ans2=;

         for (i=;i<=k;i++)

           a[i]=gi(),vis[a[i]]=;

         sort(a+,a+k+,cmp);

         Lca=a[];

      for (i=;i<=k;i++)

        if (ed[a[i-]]<dfn[a[i]])

        a[++M]=lca(a[i-],a[i]),Lca=lca(Lca,a[i]);

        a[++M]=Lca;

        sort(a+,a+M+,cmp);

        M=unique(a+,a+M+)-a-;

        s[++top]=a[];

        for (i=;i<=M;i++)

        {

            while (top&&ed[s[top]]<dfn[a[i]]) top--;

            add2(s[top],a[i]);

            s[++top]=a[i];

        }

        dp(Lca);

        printf("%lld %d %d\n",f[Lca],ans1,ans2);

         for (i=;i<=M;i++)

         vis[a[i]]=head2[a[i]]=;

    }

 }