codevs 1052 地鼠游戏

1052 地鼠游戏

http://codevs.cn/problem/1052/

题目描述 Description

王钢是一名学习成绩优异的学生，在平时的学习中，他总能利用一切时间认真高效地学习，他不但学习刻苦，而且善于经常总结、完善自己的学习方法，所以他总能在每次考试中得到优异的分数，这一切很大程度上是由于他是一个追求效率的人。

但王钢也是一个喜欢玩的人，平时在学校学习他努力克制自己玩，可在星期天他却会抽一定的时间让自己玩一下，他的爸爸妈妈也比较信任他的学习能力和学习习惯，所以在星期天也不会象其他家长一样对他抓紧，而是允许他在星期天上午可以自由支配时间。

地鼠游戏是一项需要反应速度和敏捷判断力的游戏。游戏开始时，会在地板上一下子冒出很多地鼠来，然后等你用榔头去敲击这些地鼠，每个地鼠被敲击后，将会增加相应的游戏分值。问题是这些地鼠不会傻傻地等你去敲击，它总会在冒出一会时间后又钻到地板下面去（而且再也不上来），每个地鼠冒出后停留的时间可能是不同的，而且每个地鼠被敲击后增加的游戏分值也可能是不同，为了胜出，游戏参与者就必须根据每个地鼠的特性，有选择地尽快敲击一些地鼠，使得总的得分最大。

这个极具挑战性的游戏王钢特别喜欢，最近他经常在星期天上午玩这个游戏，慢慢地他不但敲击速度越来越快（敲击每个地鼠所需要的耗时是1秒），而且他还发现了游戏的一些特征，那就是每次游戏重新开始后，某个地鼠冒出来后停留的时间都是固定的，而且他记录了每个地鼠被敲击后将会增加的分值。于是，他在每次游戏开始后总能有次序地选择敲击不同的地鼠，保证每次得到最大的总分值。

输入描述 Input Description

输入包含3行，第一行包含一个整数n（1<=n<=100）表示有n个地鼠从地上冒出来，第二行n个用空格分隔的整数表示每个地鼠冒出后停留的时间，第三行n个用空格分隔的整数表示每个地鼠被敲击后会增加的分值（<=100）。每行中第i个数都表示第i个地鼠的信息。

输出描述 Output Description

输出只有一行一个整数，表示王钢所能获得的最大游戏总分值。

样例输入 Sample Input

5

5  3  6  1  4

7  9  2  1  5

样例输出 Sample Output

24

贪心+并查集

我们先假设每个地鼠都在冒出的最后一秒被打,数组hit[i]=j，表示第i秒打第j个地鼠。并查集数组fa[i]=k，裸并查集表示的是i的父亲是k，在这儿表示从第i秒往前，第一个可以打地鼠的时间。

以输入数据：

3

5 5 5

1 2 3

为例，表示有3只地鼠停留时间都是5秒。

所以就枚举每一个地鼠，只要他的fa不为0，就代表是要打的地鼠，加上它的分值，最后输出。

这样就产生了一个问题，题目要求输出最大值，而我们在枚举过程中并没有去比较谁打谁小，只要fa[]值不为0，就打。所以有人就会有疑问了，这样能保证我不打的地鼠一定比我要打的地鼠分值少吗？

答案是不能保证。

大家注意一下，我题解最开头写的是贪心+并查集，并查集部分有了，那贪心在哪？

这就是本题正确与否的关键。

想一下。如果我们能保证我后面枚举的地鼠的分值，一定小于前面枚举的地鼠的分值，那不就解决了这个问题吗?只要后枚举的地鼠分值更小，不管打不打，都不会是最优答案。所以在并查集之前，先将所有的分值从大到小排一次序，贪心贪的是分高的。

还有，在此过程中我们可以发现hit数组除了显示哪一秒打哪个地鼠外，根本没有用。而题目只需要输出分值，所以可以把hit数组去掉，前面加上是为了方便大家理解。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,s,fa[],ans;
struct node
{
    int time,grade;
}e[];
bool cmp(node p,node q)
{
    return p.grade>q.grade;
}
int find(int i)//并查集查找模板
{
    if(fa[i]!=i) fa[i]=find(fa[i]);
    return fa[i];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&e[i].time);
    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&e[i].grade);
    sort(e+,e+n+,cmp);//排序
    for(int i=;i<=;i++) fa[i]=i;//并查集初始化
    for(int i=;i<=n;i++)//枚举每一个地鼠
    {
        int r=find(e[i].time);//找到他的父亲，也就是从这一秒往前第一个可以打地鼠的时间
        if(r)//r=0表示不能打了
        {
            fa[r]=find(fa[r-]);
            ans+=e[i].grade;
        }
    }
    printf("%d",ans);
}