CodeChef题目选讲

https://wenku.baidu.com/view/2445a0322f60ddccda38a023.html

关键点：不超过7条

根据咕咕原理，所以答案最少是N/7;（N小于49就暴力）

随机化找两个点判断直线上的点个数，随机500次，概率就很高了

法二：

点数大于50，答案至少是8

答案一定是7条路之一

随机找7个点，按照级角序排序，点数大于7的直线就删去上面的点（之后random不考虑，但是实际上不能真删除，因为可能两条路有交点），每次一定可以找到至少一条路

复杂度就很稳了

思想：有些很麻烦处理的事情，范围又不太大，都可以随机化搞搞，能分析出概率就很好了

可能无穷组解，

无穷组解一定可以跳过去再跳回来，A，B向量必须共线

A，B不共线：

方案数有限。

坐标范围大而且正负很麻烦

解方程求出到(x,y)以及每个障碍点的用A的次数，用B的次数

转化成格点往上往右走的方案数

障碍？

套路地，f[i]表示到第一次到第i个障碍点的方案数，容斥即可

A，B共线：

把这条直线上的障碍点和(x,y)都投影到y或者x轴上

没有明显的阶段，但是可以拓扑排序计数+判环

0的特殊讨论很恶心

思路：

基于inf、共线 讨论，转化为不同的模型

路径统计模型要熟悉：

1.网格图，往上往右走

　　有障碍点的——》容斥，第一个碰到障碍点编号

　　格点不是很多的多源多汇——》DP，每次新加入一个点，方案数+1，到了一个汇点更新ansfzyzojP3979 -- [校内训练20180914]魔法方阵

　　矩形到矩形的路径AGC 018E.Sightseeing Plan——网格路径问题观止

2.DAGtopo计数

　DAG图上的DP

肯定考虑质因数分解了

A=2^a*3^b*5^d*7^e

a/3+b/2+d+e<=700

枚举b,a，把2^a*3^b的值、每个数字个数（最小情况下）放进hash表里，相同的mod值，位数小的优，位数相同，小的数多的优（字典序）

枚举d,e，去hash表里查询，更新答案比较方式同理

思路：

BSGS或者折半，一半的位数比较小的时候，就可以用hash表存一部分再枚举另一部分了

复杂度指数级下降。

m很小，n很大，仿佛有矩乘的影子

所以，f[n][m]，和为n放了m个k的所有情况的sin乘积和，

最后一个k+1时候，

发现，和最后一个数是cos也有关系，所以变成f[n][m][0/1]然后矩乘即可

思路：

一种分段的序列DP，考虑重新开一段或者最后一段延长1

各种斯特林数的递推都有类似思路

经典挖串DP

推完式子状态过多，bool的DP的优化：

1.压位，把某一维的状态变成，维度/64（类似分块），然后bool变成unsigned long long，每一位0/1表示这个块的第i位是不是0/1

应用范围广，只是除以64，不彻底

2.把某一维删掉，变成，某状态下某个值的最值，

有的时候不行，看题目了，但是完全去除一维，复杂度降低一个量级