Paint the Tree

Paint the Tree

题目来源：

Moscow Pre-Finals Workshop 2018 Day 5 C

题目大意：

一棵\(n(n\le2000)\)个点的树，有\(m(2<m<n)\)种颜料，为每个结点涂色，希望让最近的同色点对距离最远。问最远距离是多少，此时有多少种涂色方案。

思路：

二分答案\(k\)，用BFS序枚举点对，若距离\(<k\)则说明这两个点一定是不同颜色。

时间复杂度\(\mathcal O(n^2\log n)\)。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
const int N=2001,mod=1e9+7;
bool vis[N];
int n,m,dis[N][N],q[N];
std::vector<int> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
	e[u].push_back(v);
	e[v].push_back(u);
}
void dfs(const int &x,const int &par,int dis[]) {
	for(auto &y:e[x]) {
		if(y==par) continue;
		dis[y]=dis[x]+1;
		dfs(y,x,dis);
	}
}
inline void bfs() {
	q[++q[0]]=1;
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		const int &x=q[i];
		vis[x]=true;
		for(auto &y:e[x]) {
			if(vis[y]) continue;
			q[++q[0]]=y;
		}
	}
}
inline int check(const int &k) {
	int ans=1;
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		int cnt=0;
		for(register int j=1;j<i;j++) {
			cnt+=dis[q[i]][q[j]]<k;
		}
		if(cnt>m) return 0;
		ans=1ll*ans*(m-cnt)%mod;
	}
	return ans;
}
int main() {
	n=getint(),m=getint();
	for(register int i=1;i<n;i++) {
		add_edge(getint(),getint());
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		dfs(i,0,dis[i]);
	}
	bfs();
	int l=1,r=n-1,ans;
	while(l<=r) {
		const int mid=(l+r)>>1;
		int tmp;
		if(tmp=check(mid)) {
			l=mid+1;
			ans=tmp;
		} else {
			r=mid-1;
		}
	}
	printf("%d %d\n",l-1,ans);
	return 0;
}