【Codeforces Round 1132】Educational Round 61

Codeforces Round 1132

这场比赛做了\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(F\)四题，排名\(89\)。

\(A\)题\(wa\)了一次，少考虑了一种情况

\(D\)题最后做出来，但被\(hack\)了。。。被\(hack\)的原因是没有想到答案会超过\(10^{12}\)（毕竟这个时间上的优化也是在最后迫不得已的情况下加的，就没有考虑正确性。。。

Codeforces 1132 C

题意：给一些区间\([l_i,r_i]\)，从中删掉两个，求剩下的区间最多能够覆盖的格子数量。

思路：首先枚举第一个删掉的区间，然后我们可以通过差分来求出每个格子被多少个区间覆盖了，随后求出所有格子中被\(1\)个区间覆盖的数量的前缀和，再枚举第二个删掉的区间，找删掉的\(1\)个区间覆盖的最少的即为答案。

Codeforces 1132 D

题意：给\(n\)个电脑的电量和耗电速度，你可以买一个充电器，它的充电速度是每秒\(v\)单位，\(v\)你自己定。问最小的\(v\)能使得在\(k\)秒内每秒给某电脑充电，没有电脑的电量小于\(0\)。

思路：首先二分\(v\)，然后\(check\)的时候是这样的：

维护每一个电脑没电的时间，每次将最早没电的那个给充电一秒，如果最早没电的那个在充点前已经没电了，那么就肯定完蛋，否则一直跑到第\(k\)秒看是否能跑完。

Codeforces 1132 E

题意：给\(cnt_i\)个\(i\)（\(1\leq i\leq 8\)），问用这些数所能构成的最大的不超过\(W\)的数。

思路：随机+贪心。。。

我们考虑将贪心和一个奇奇怪怪的随机算法结合在一起取最大值。

• 贪心：我们枚举所有的\(8\)个数的排列，然后将第\(i\)个数尽量取到能取的最大值，加入答案。

• 随机：首先我们考虑约束条件\(t\)。\(t\)从\(1\)开始，然后逐步收敛为\(t\times0.999999\)，\(t\times0.999999^2\)、。。。

  然后我们随机地考虑一个数\(i\)，再看如果当前的数超过了\(w\)，那么我们肯定要将\(i\)取的个数压下去，则随机\([0,nowchosen_i\times t]\)中的一个作为新的\(i\)取的个数。否则我们需要将\(i\)取的个数加上去，则随机\(nowchosen_i+[0,(cnt_i-nowchosen_i)\times t]\)中的一个作为新的\(i\)取的个数。

最后取这两种方法的\(max\)即可。

Codeforces 1132 F

题意：给一个串\(S\)，问每次删除连续的一段相同字母，最少删几次将原串删空。

思路：考虑区间\(dp\)，我们看要删多少次能把\([l,r]\)删空，那么最终答案就是\(dp[0,n]\)。

那么就枚举最后一次删除的字符是\(c\)。

由于我们可能有\(ababa\)这种情形，不一定只是\(c-\)段间隔起来的区间们需要被单独处理，而是可能是连续的几段，头尾是\(c-\)段即可。

那么就需要另一个\(dp\)。设\(f(i)\)表示到了第几个\(?-\)段，然后转移到\(f(i+j)\)，需要在值上加上\(dp[i+1,i+j-1]\)。

然后用\(f(r)\)更新\(dp[l,r]\)就好辣

Codeforces 1132 C 分析

tataky：

首先我们将所有的互不包含的区间们放在\(v\)里，然后看被包含的区间有多少，如果超过2个就直接输出答案，否则需要通过\(dp\)来求：

首先我们考虑\(dp\)的状态。那么首先我们需要记录删掉了多少个区间\((0..2)\)，还要看现在已经到了第几个按顺序排列的区间，并且如果删除的是连续的两个区间，还要存前一个没被删掉的区间在当前的区间前面多少个。

所以\(dp(i,j,k)\)表示现在到了第\(i\)个区间，然后已经干掉了\(j\)个区间，现在连续地删掉了\(k\)个区间，最多可以覆盖的格子个数。

考虑转移。我们考虑第\(i\)个区间是否被删掉，如果删掉，那么转移到\(dp(i+1,j+1,k+1)\)，否则转移到\(dp(i+1,j,0)\)。

V--gLaSsH0ldEr593--V、neal、kmjp：

和我的思路差不多，是首先用差分求每一个格子被多少个区间覆盖了，然后考虑枚举第一个删除的区间，看将它删去之后所覆盖只被一个区间覆盖的格子数量最少的区间，这就是第二个区间。只需要处理一下被一个区间覆盖的格子数量的前缀和就可以了。