LeetCode Algorithm 04_Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Tags: Divide and Conquer, Array, Binary Search

分析：

对于数字个数k，如果k为奇数，则k个数的中位数为第（k/2+1）个；对于偶数，中位数为第k/2和（k/2+1）的平均数。

而对于两个有序数组a[m] b[n]，找其第i个数的方法是：第一个数组取出前i/2个数，第二个数组则取出前（i-i/2）个数（注意不一定等于i/2），然后比较各自最大的数，如果a[i/2-1]<b[i-i/2-1]，则a数组的前i/2个数全是第i个数之前的数，然后从a数组剩下（m-i/2）个数的子数组和b数组中继续取第（i-i/2）个数。

当然，这里可能会出现m<i/2的情形，这时a就取出其前m个数，b取出前i-m个数即可。对称的情况也可能出现在b上面，这时只需要更换下参数顺序即可。

最后说下终止条件，当m全取完即m==0时，就返回b[i-1]。当i/2-1<0即i<2时，无法继续细分（因为细分后要比较a[i/2-1]和b[i-i/2-1]），说明只需要从两个数组中取出第一个，则返回min(a[0],b[0])即可。

c++代码：

 class Solution {
 public:
     double findIth(int A[], int m, int B[], int n, int i) {
         if (m > n)
             return findIth(B, n, A, m, i);
         if (m == ) {
             return B[i - ];
         }
         if (i <= ) {
             return min(A[], B[]);
         }
         int aSeg = min(m, i / ), bSeg = i - aSeg;
         if (A[aSeg - ] < B[bSeg - ]) {
             return findIth(A + aSeg, m - aSeg, B, n, i - aSeg);
         } else if (A[aSeg - ] > B[bSeg - ]) {
             return findIth(A, m, B + bSeg, n - bSeg, i - bSeg);
         } else {
             return A[aSeg - ];
         }
     }
     double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
         int num = m + n;
         if (num %  == ) {
             return findIth(A, m, B, n, num /  + );
         } else {
             return (findIth(A, m, B, n, num /  + )
                     + findIth(A, m, B, n, num / )) / ;
         }
     }
 };