本文是复旦大学由丁青教授的暑期课程“Yang-Mills理论的几何及其应用”所作笔记，会有少许修正。

所需基础：

  1. 多元微积分学
  2. 微分方程（常微分方程，数学物理方程）
  3. 曲线曲面论（初等微分几何）

以下是章节总览（未完）：

第一讲 欧氏空间上的外微分形式理论
第二讲 简单的李群，李代数及双不变度量
第三讲 $\mathbb{R}^4$上平凡主丛的联络，曲率和Yang-Mills泛函
第四讲 Yang-Mills 方程和Maxwell方程
第五讲 自对偶的Yang-Mills方程及Polyakov和t'Hooft解
第六讲 Ward猜想的由来及相关研究
第七讲 零曲率，预定曲率表示及规范变化
第八讲 离散（量子化）的Yang-Mills理论及经典的微分方程

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