BZOJ 3992 DP+NTT+快速幂

思路：

普通的DP很好想吧

f[i][j]+=f[i-1][j*s[k]]  前i个数  mod m=j 的个数

m是质数  模数是质数  这就很有趣了

那么我们就求出来原根  所有的数都取指数

搞出生成函数
乘法就变成了加法

快速幂+$NTT$就好了

（注意特判零）

//By SiriusRen
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=1004535809;
int N,M,X,S,n,L,s[8888],R[16385],fst[16385],b[16385],temp1[16385],temp2[16385],inv[8888],vis[8888],prime[8888],tot;
int pow(int x,int y,int p){
    int res=1;
    while(y){
        if(y&1)res=res*x%p;
        x=x*x%p,y>>=1;
    }return res;
}
void NTT(int *a,int f){
    for(int i=0;i<n;i++)if(i<R[i])swap(a[i],a[R[i]]);
    for(int l=1;l<n;l<<=1){
        int wn=pow(3,((mod-1)/(l<<1)*f+mod-1)%(mod-1),mod);
        for(int j=0;j<n;j+=(l<<1)){
            int w=1;
            for(int k=0;k<l;k++,w=w*wn%mod){
                int x=a[j+k],y=w*a[j+k+l]%mod;
                a[j+k]=(x+y)%mod,a[j+k+l]=(x-y+mod)%mod;
            }
        }
    }
    if(f==-1){
        int Ni=pow(n,mod-2,mod);
        for(int i=0;i<n;i++)a[i]=1ll*a[i]*Ni%mod;
    }
}
void mul(int *c,int *x,int *y){
    for(int i=0;i<n;i++)temp1[i]=x[i],temp2[i]=y[i];
    NTT(temp1,1),NTT(temp2,1);
    for(int i=0;i<n;i++)c[i]=temp1[i]*temp2[i]%mod;
    NTT(c,-1);
    for(int i=n-1;i>=M-1;i--)(c[i-M+1]+=c[i])%=mod,c[i]=0;
}
int get_root(){
    for(int i=2;;i++){
        for(int j=2;j*j<=M;j++)if((M-1)%j==0&&pow(i,(M-1)/j,M)==1)goto ed;
        return i;ed:;
    }
}
signed main(){
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&N,&M,&X,&S);
    for(n=1;n<=M*2;n<<=1)L++;
    for(int i=0;i<n;i++)R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
    int now=1,G=get_root();
    for(int i=0;i<M-1;i++)inv[now]=i,(now*=G)%=M;
    for(int i=1;i<=S;i++){
        scanf("%lld",&s[i]);
        if(s[i])fst[inv[s[i]]]=1;
    }b[0]=1;
    while(N){
        if(N&1)mul(b,fst,b);
        mul(fst,fst,fst),N>>=1;
    }
    printf("%lld\n",b[inv[X]]);
}