[SDOI2011]消防（树的直径）

[SDOI2011]消防

题目描述

某个国家有n个城市，这n个城市中任意两个都连通且有唯一一条路径，每条连通两个城市的道路的长度为zi(zi<=1000)。

这个国家的人对火焰有超越宇宙的热情，所以这个国家最兴旺的行业是消防业。由于政府对国民的热情忍无可忍（大量的消防经费开销）可是却又无可奈何（总统竞选的国民支持率），所以只能想尽方法提高消防能力。

现在这个国家的经费足以在一条边长度和不超过s的路径（两端都是城市）上建立消防枢纽，为了尽量提高枢纽的利用率，要求其他所有城市到这条路径的距离的最大值最小。

你受命监管这个项目，你当然需要知道应该把枢纽建立在什么位置上。

输入输出格式

输入格式：

输入包含n行：

第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为城市的个数，s为路径长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。

从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

输出格式：

输出包含一个非负整数，即所有城市到选择的路径的最大值，当然这个最大值必须是所有方案中最小的。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 2

1 2 5

2 3 2

2 4 4

2 5 3

输出样例#1： 复制

5

输入样例#2： 复制

8 6

1 3 2

2 3 2

3 4 6

4 5 3

4 6 4

4 7 2

7 8 3

输出样例#2： 复制

5

说明

【数据规模和约定】

对于20%的数据，n<=300。

对于50%的数据，n<=3000。

对于100%的数据，n<=300000，边长小等于1000。

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题解

此题单调性很明显啊。。。

我们只需要二分能满足的最短偏心距。

并按这个距离在直径上找到两个端点。

判断这两个端点之间的路径长是否大于s

这两个端点之间的每个点的子树最深距离是否大于当前二分的长度即可。

我是不会说我一个dfs打错了要同学看了半小时

顺便说一句，这个代码是我刚睡醒打的。有些代码没有意义自己感性理解一下。

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代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=2000001;
struct node{
    int to,nex,v;
}e[N<<1];
int dep[N],dis[N],vis[N],ff[N],son[N];
int maxn,s,t,n,k,l,r;
int num,head[N];

void add(int from,int to,int v){
    num++;
    e[num].to=to;
    e[num].v=v;
    e[num].nex=head[from];
    head[from]=num;
}

int read(){
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}

void dfs(int x,int fa){
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nex){
        int v=e[i].to;if(v==fa)continue;ff[v]=x;
        dis[v]=dis[x]+e[i].v;dfs(v,x);
    }
}

void dfs2(int x){
    dep[x]=0;int maxx=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nex){
        int v=e[i].to;if(v==ff[x]||vis[v])continue;
        dfs2(v);maxx=max(maxx,e[i].v+dep[v]);
    }
    dep[x]=maxx;
}

bool judge(int mid){
    int sum=0,sum1=0,sum2=0,ll=s,rr=t;
    while(sum1-dis[ll]+dis[son[ll]]<=mid&&ll!=rr&&ll){
        sum1+=dis[son[ll]]-dis[ll];ll=son[ll];
    }
    while(sum2+dis[rr]-dis[ff[rr]]<=mid&&rr!=ll&&rr){
        sum2+=dis[rr]-dis[ff[rr]];rr=ff[rr];
    }
    if(dis[rr]<dis[ll])return false;
    while(rr!=ll)
    {sum+=dis[rr]-dis[ff[rr]];
    if(dep[rr]>mid)return false;
    rr=ff[rr];
    }
    if(dep[ll]>mid)return false;
    if(sum>k)return false;
    return true;
}

int main(){
    n=read();k=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z);add(y,x,z);r+=z;
    }
    dfs(1,0);for(int i=1;i<=n;i++){if(dis[i]>maxn)maxn=dis[i],s=i;ff[i]=dis[i]=0;}
    dfs(s,0);maxn=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){if(dis[i]>maxn)maxn=dis[i],t=i;}
    int now=t;
    while(now){
        vis[now]=1;son[ff[now]]=now;now=ff[now];
    }
    now=t;
    while(now!=ff[s]){
        dfs2(now);
        now=ff[now];
    }
    while(r>l){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(judge(mid))r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}