PRML Chapter3

曲线拟合的几种方法

最大似然估计MLE，最大后验概率MAP：MLE和MAP

MLE

给定一堆数据，假如我们知道它是从某一种分布中随机取出来的，可是我们并不知道这个分布具体的参，即“模型已定，参数未知”。最大化：

MAP

假如这个参数有一个先验概率，比如说，在抛硬币的例子中，假如我们的经验告诉我们，硬币一般都是匀称的，也就是μ=0.5的可能性最大，μ=0.2的可能性比较小，那么参数该怎么估计呢？这就是MAP要考虑的问题。 MAP优化的是一个后验概率，即给定了观测值后使概率最大：

把上式根据贝叶斯公式展开：

求导，得最值即可。

线性模型的概念

函数关于参数，而非输入变量input variable是线性的，则是线性模型。
如线性基函数模型linear basis function model:y(x,w)=w^Tφ(x)
其中，φ(x)（basis function）可以任意选择，而函数y(x,w)关于w始终是线性的，基函数可以的选择有：多项式polynomial,高斯函数Gaussian，sigmoid函数，Fourier basis，wavelets

Bayesian的模型复杂度理论：贝叶斯为何能够防止过拟合？

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