BZOJ 1856 [SCOI2010]生成字符串 (组合数)

题目大意：给你n个1和m个0，你要用这些数字组成一个长度为n+m的串，对于任意一个位置k，要保证前k个数字中1的数量大于等于0的数量，求所有合法的串的数量

答案转化为所有方案数-不合法方案数

所有方案数显然是

现在比较易懂的解法是转化进坐标系

从(0,0)开始，填1视为向右上↗走，填0视为向右下↘走，如果路径经过了y=-1这条直线，说明不合法

把一个经过y=-1的路径的左半部分(即在路径和y=-1交点之前的那部分路径)关于y=-1翻转

因为是从(0,0)出发，现在变成了从(0,-2)出发，求方案数，显然是

所以最终答案是

求逆元即可

 #include <queue>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N 2000100
 #define mod 20100403
 #define ll long long
 using namespace std;

 int n,m;
 ll mu[N],inv[N];

 void get_mu()
 {
     mu[]=mu[]=inv[]=inv[]=;
     for(ll i=;i<=n+m;i++)
         mu[i]=mu[i-]*i%mod,
         inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
     for(ll i=;i<=n+m;i++)
         inv[i]=inv[i]*inv[i-]%mod;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     get_mu();
     ll ans1=mu[n+m]*inv[n]%mod*inv[m]%mod;
     ll ans2=mu[n+m]*inv[n+]%mod*inv[m-]%mod;
     printf("%lld\n",(ans1-ans2+mod)%mod);
     return ;
 }