Codeforces 451 E. Devu and Flowers（组合数学，数论，容斥原理）

传送门

解题思路：

假如只有 s 束花束并且不考虑 f ，那么根据隔板法的可重复的情况时，这里的答案就是

假如说只有一个 f 受到限制，其不合法时一定是取了超过 f 的花束

那么根据组合数，我们仍然可以算出其不合法的解共有：

最后，由于根据容斥，减两遍的东西要加回来，那么含有偶数个 f 的项为正，奇数个时为负。

答案就是：

搜索答案，使用Lucas定理，计算组合数上下约去。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 typedef long long lnt;
 const lnt mod=(lnt)(1e9+);
 int n;
 lnt s,ans;
 lnt f[];
 lnt ksm(lnt x,lnt y)
 {
     lnt ans=;
     while(y)
     {
         if(y&)
             ans=ans*x%mod;
         x=x*x%mod;
         y=y/;
     }
     return ans;
 }
 lnt Lucas(lnt n,lnt m)
 {
     if(n<mod&&m<mod)
     {
         if(n<m)    return ;
         if(n==m)return ;
         if(m==)return ;
         lnt nj=,mj=;
         lnt a=n-m,b=m;
         if(a>b)
             std::swap(a,b);
         lnt i=b+;
         while(i<=n)
         {
             nj=(nj*i)%mod;
             i++;
         }
         i=;
         while(i<=a)
         {
             mj=(mj*i)%mod;
             i++;
         }
         return ksm(mj,mod-)*nj%mod;
     }
     return Lucas(n%mod,m%mod)*Lucas(n/mod,m/mod)%mod;
 }
 lnt dle(lnt x)
 {
     return (((&x)^)<<)-;
 }
 void dfs(int p,int l,lnt sum)
 {
     if(p==n+)
     {
         ans=(ans+dle(l)*Lucas(s-sum+n-,n-))%mod;
         return ;
     }
     dfs(p+,l,sum);
     dfs(p+,l+,sum+f[p]+);
     return ;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%I64d",&n,&s);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%I64d",&f[i]);
     ans=;
     dfs(,,);
     printf("%I64d\n",(ans%mod+mod)%mod);
     return ;
 }