Spoj 8372 Triple Sums
题意:给你n个数字,对于任意s,s满足\(s=u_i+u_j+u_k,i<j<k\),要求出所有的s和对应满足条件的i,j,k的方案数
Solution:
构造一个函数:\(A(x)=\sum_{i=0}^{n-1}a_ix^i\),这是一个多项式
对于每一个\(u_i\),我们把这个多项式中的\(x^{u_i}\)的系数\(a_{u_i}\)加上一
也就是说,对于任意\(x^i\),它的系数为i在给出序列中出现的次数
多项式的三次方为:
C(x)=\sum_{i=0}^{3n}c_ix^i\\
c_i=\sum_{0\le l,j,k\le n,l+j+k=i}a_ja_ka_l
\]
在不考虑\(i<j<k\)的限制条件下,对于任意s,构成s的方案数就是\(C(x)\)中\(x^s\)的系数\(c_s\)
我们再来考虑容斥去重将不符合要求的方案给去掉
考虑当\(i,j,k\)中有两个数相同时,构建多项式:\(B(x)=\sum_{i=0}^{n-1}b_ix^i\)
其中对于任意\(x^i\),它的系数\(b_i\)为\(i/2(i\,mod\,2=0)\)在序列中出现的次数
则对于多项式:\(D(x)=A(x)B(x)\),它的系数就是两数相同的情况的方案数
在\(C(x)\)中它被多加了三次,但减去之后,我们显然可以发现我们将\(i=j=k\)的情况多减了一次
加上后,就得到了不考虑\(i<j<k\)时,\(i\ne j\ne k\)的所有方案数,此时再考虑\(i\le j\le k\),只需把方案数除以6就行了
Code:
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define Pi acos(-1.0)
using namespace std;
const int N=1<<17;
int n,len,tim=17,rtt[N],c[N];
struct cp{double x,y;}aa[N],bb[N],cc[N];
cp operator + (cp a,cp b){return (cp){a.x+b.x,a.y+b.y};}
cp operator - (cp a,cp b){return (cp){a.x-b.x,a.y-b.y};}
cp operator * (cp a,cp b){return (cp){a.x*b.x-a.y*b.y,a.y*b.x+a.x*b.y};}
void FFT(cp *a,int flag){
for(int i=0;i<len;i++)
if(i<rtt[i]) swap(a[i],a[rtt[i]]);
for(int l=2;l<=len;l<<=1){
cp wn=(cp){cos(flag*2*Pi/l),sin(flag*2*Pi/l)};
for(int st=0;st<len;st+=l){
cp w=(cp){1,0};
for(int u=st;u<st+(l>>1);u++,w=w*wn){
cp x=a[u],y=w*a[u+(l>>1)];
a[u]=x+y,a[u+(l>>1)]=x-y;
}
}
}
}
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;
}
int main(){
n=read(),len=N;
for(int i=1;i<=n;i++){
int x=read()+20000;
aa[x].x=aa[x].x+1;
bb[x<<1].x=bb[x<<1].x+1;
c[x+x+x]++;
}
for(int i=0;i<len;i++)
rtt[i]=(rtt[i>>1]>>1)|((i&1)<<(tim-1));
FFT(aa,1);FFT(bb,1);
for(int i=0;i<len;i++)
cc[i]=aa[i]*(aa[i]*aa[i]-(cp){3,0}*bb[i]);
FFT(cc,-1);
for(int i=0;i<N;i++){
ll cnt=((ll){cc[i].x/len+0.5}+2*c[i])/6;
if(cnt) printf("%d : %lld\n",i-60000,cnt);
}
return 0;
}
Spoj 8372 Triple Sums的更多相关文章
- SPOJ TSUM Triple Sums(FFT + 容斥)
题目 Source http://www.spoj.com/problems/TSUM/ Description You're given a sequence s of N distinct int ...
- SPOJ:Triple Sums(母函数+FFT)
You're given a sequence s of N distinct integers.Consider all the possible sums of three integers fr ...
- spoj TSUM - Triple Sums fft+容斥
题目链接 首先忽略 i < j < k这个条件.那么我们构造多项式$$A(x) = \sum_{1现在我们考虑容斥:1. $ (\sum_{}x)^3 = \sum_{}x^3 + 3\s ...
- 2018.11.18 spoj Triple Sums(容斥原理+fft)
传送门 这次fftfftfft乱搞居然没有被卡常? 题目简述:给你nnn个数,每三个数ai,aj,ak(i<j<k)a_i,a_j,a_k(i<j<k)ai,aj,ak( ...
- SPOJ Triple Sums(FFT+容斥原理)
# include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include <iostream& ...
- SPOJ - Triple Sums
[传送门] FFT第一题! 构造多项式 $A(x) = \sum x ^ {s_i}$. 不考虑题目中 $i < j < k$ 的条件,那么 $A^3(x)$ 每一项对应的系数就是答案了. ...
- [SP8372-TSUM]Triple Sums
题面在这里 description 某\(B\)姓\(OJ\)权限题 给出\(n\)个正整数\(a[i]\),求\(i<j<k\)且\(S=a[i]+a[j]+a[k]\)的三元组\((i ...
- spoj-TSUM Triple Sums
题目描述 题解: 很吊的容斥+$FFT$,但是并不难. 首先,由于有重复,我们要容斥. 怎么办? 记录三个多项式, 只取一个:$w1$; 相同物体拿两个:$w2$; 相同物体拿三个:$w3$; 然后答 ...
- 多项式相关&&生成函数相关&&一些题目(updating...)
文章目录 多项式的运算 多项式的加减法,数乘 多项式乘法 多项式求逆 多项式求导 多项式积分 多项式取对 多项式取exp 多项式开方 多项式的除法/取模 分治FFT 生成函数 相关题目 多项式的运算 ...
随机推荐
- SonarQube-基本概念
组件组成 1.sonarqube server : 他有三个程序分别是 webserver(配置和管理sonar) searchserver(搜索结果返回给sonarUI) ComplateEng ...
- TensorFlow(1):使用Docker镜像搭建TensorFlow环境
1,关于TensorFlow TensorFlow 随着AlphaGo的胜利也火了起来. google又一次成为大家膜拜的大神了.google大神在引导这机器学习的方向. 同时docker 也是一个非 ...
- 20155206 Exp5 MSF基础应用
20155206 Exp5 MSF基础应用 基础问题 . 用自己的话解释什么是exploit,payload,encode . exploit:这个词本身只是利用,但是它在黑客眼里就是漏洞利用.有漏洞 ...
- 20155233 《网络对抗》 Exp8 Web基础
实验内容 Web前端HTML Web前端javascipt Web后端:MySQL基础:正常安装.启动MySQL,建库.创建用户.修改密码.建表 Web后端:编写PHP网页,连接数据库,进行用户认证 ...
- PHP和PHPINFO
PHP开放源码和跨越平台,PHP可以运行在WINDOWS和多种版本的LINUX上.它不需要任何预先处理而快速反馈结果,它也不需要mod_perl的调整来使您的服务器的内存映象减小.PHP消耗的资源较少 ...
- UWP-开发一个具有闹钟,天气预报,翻译,语音功能的Demo
UWP即Windows 10中的Universal Windows Platform简称.即Windows通用应用平台,在Windows 10 Mobile/Surface(Windows平板电脑)/ ...
- python 回溯法 子集树模板 系列 —— 18、马踏棋盘
问题 将马放到国际象棋的8*8棋盘board上的某个方格中,马按走棋规则进行移动,走遍棋盘上的64个方格,要求每个方格进入且只进入一次,找出一种可行的方案. 分析 说明:这个图是5*5的棋盘. 图片来 ...
- 蒙特卡罗方法 python 实现
蒙特卡罗(Monte Carlo)方法的精髓:用统计结果去计算频率,从而得到真实值的近似值. 一.求圆周率的近似值,采用 投点法 import numpy as np import matplotli ...
- Ubuntu 守护进程
项目中用的Qt开发的GUI程序,需要随机自启动. 最初尝试过使用SuperVisor,但是会出现下面的错误. qt.qpa.screen: QXcbConnection: Could not conn ...
- 从浏览器输入URL到显示页面到底发生了什么?
首先说明一下,当系统本地缓存了你所请求的资源时,会直接把缓存内容解析并显示,而不会进行以下的一系列行为. 一.DNS域名解析 至今的计算机数量可谓是数不胜数,而它们的唯一识别身份就是ip地址.我们常说 ...