[Jsoi2016]最佳团体 BZOJ4753 01分数规划+树形背包/dfs序

分析：

化简一下我们可以发现，suma*ans=sumb，那么我们考虑二分ans，之后做树形背包上做剪枝。

时间复杂度证明，By GXZlegend O（nklogans）

附上代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 2505
#define eps 5e-4
#define max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
double f[N][N],ans;
int a[N],b[N],dep[N],head[N],cnt,k,n,siz[N];
struct node
{
	int to,next;
}e[N<<1];
void add(int x,int y)
{
	e[cnt].to=y;
	e[cnt].next=head[x];
	head[x]=cnt++;
	return ;
}
void dfs(int x,int from)
{
	dep[x]=dep[from]+1;siz[x]=1;
	if(x)f[x][1]=-ans*a[x]+b[x];
	for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
	{
		int to1=e[i].to;
		if(to1!=from)
		{
			dfs(to1,x);
			int o=min(k,siz[x]+siz[to1]),u=min(k,siz[to1]);
			for(int j=o;j>=1;j--)
			{
				for(int l=max(j-siz[x],1);l<=u;l++)
				{
					if(l>j)break;
					f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-l]+f[to1][l]);
				}
			}
			siz[x]+=siz[to1];
		}
	}
}
bool check(double x)
{
	for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=k;j++)f[i][j]=-1e9;
	dep[0]=f[0][0]=0;
	ans=x;
	dfs(0,0);
	if(f[0][k]>0)return 1;
	return 0;
}
int main()
{
	// freopen("sales.in","r",stdin);
	// freopen("sales.out","w",stdout);
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&k,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&x);
		add(x,i);
	}
	double l=0,r=10000;
	while(l<r-eps)
	{
		double mid=(l+r)/2;
		if(check(mid))l=mid;
		else r=mid;
	}
	printf("%.3lf\n",l);
	return 0;
}

其实这种方法就能跑的飞起，虽然是递归的，并且状态和转移比较多。

其实还有别的方法，比如说将它转化为dfs序上做背包。

我们知道，选择一个必须包含根的联通块，我们就可以这样考虑，状态和上面的差不多，f[i][j]表示dfs序上选择第i个点，在i-n中选j个的最大答案

转移：f[i][j]=f[i+1][j-1]+x*a[idx[i]]+b[idx[i]]和f[i][j]=max(f[i][j],f[i+siz[idx[i]][j]);

最后判断f[1][k]是否大于0

附上代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 2505
#define eps 5e-4
#define max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
double f[N][N],ans;
int a[N],b[N],head[N],cnt,k,n,idx[N],x,siz[N],tims;
struct node
{
	int to,next;
}e[N<<1];
void add(int x,int y)
{
	e[cnt].to=y;
	e[cnt].next=head[x];
	head[x]=cnt++;
	return ;
}
void dfs(int x,int from)
{
	idx[++tims]=x;siz[x]=1;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
	{
		int to1=e[i].to;
		if(to1!=from)
		{
			dfs(to1,x);
			siz[x]+=siz[to1];
		}
	}
}
bool check(double x)
{
	for(int i=1;i<=n+2;i++)
	{
		for(int j=0;j<=k;j++)
		{
			f[i][j]=-1e9;
		}
	}
	f[n+2][0]=0;
	for(int i=n+1;i>=1;i--)
	{
		int t=idx[i];
		int u=min(k,n+2-i);
		if(i!=1)
		{
			for(int j=u;j>=1;j--)
			{
				f[i][j]=f[i+1][j-1]-x*a[t]+b[t];
			}
		}else
		{
			for(int j=k;j>=1;j--)
			{
				f[i][j]=f[i+1][j];
			}
		}
		for(int j=u;j>=0;j--)
		{
			f[i][j]=max(f[i][j],f[i+siz[t]][j]);
		}
	}
	if(f[1][k]>0)return 1;
	return 0;
}
int main()
{
	// freopen("sales.in","r",stdin);
	// freopen("sales.out","w",stdout);
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&k,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&x);
		add(x,i);
	}
	dfs(0,0);
	double l=0,r=10000;
	while(l<r-eps)
	{
		double mid=(l+r)/2;
		if(check(mid))l=mid;
		else r=mid;
	}
	printf("%.3lf\n",l);
	return 0;
}