12 二叉树-链式存储-二叉排序树（BST）

呜呜 写这个东西花了我2天 居然花了两天！！我还要写AVL呢啊啊啊啊啊啊啊！！！！！！

等下还要跑去上自习 大早上起来脸都没洗现在先赶紧发博客 昨晚写出来了独自在其他人都睡着了的宿舍狂喜乱舞。。

迷之想哭 不知道能不能考上。。。。。。

不管能不能考上 活在当下就对了 走好每一步踏踏实实吧！！

删除操作的代码考虑了很多东西，自己写的时候一开始觉得有点抽象，特别是左右孩子链接的处理，还有是否是根结点的判别……

其实也不知道我这个写法对不对，看了一些网上的代码，别人的都写得好简单啊！

先这么写着吧，回头有空了我再思考下有没有更简单的实现方法！如果有网友有好建议也欢迎留言！

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1、二叉排序树的定义：

或者是一棵空树，或者是一颗具有以下特性的非空二叉树：

（1）若左（右）子树非空，则右（左）子树上的关键字值均小（大）于根结点的关键字值。

（2）左、右子树本身也分别是一颗二叉树。

2、二叉排序树的特点：

（1）对二叉排序树进行中序遍历可以得到一个递增的有序序列。

（2）维护的时候只需修改指针就可以完成插入和删除操作，平均执行时间为O(log2n)。

（3）平均查找性能取决于树的高度，最糟糕的情况下:由于输入的序列是有序的，形成了倾斜单支二叉树（可以理解为变成一个单链表），查找效率降成O(n)（平均查找长度与单链表相同）。

（4）查找判定树不唯一。

3、二叉排序树的适用场合：

有序表是动态查找表的时候应选择二叉排序树作为其逻辑结构。（静态查找表则合适用顺序表）

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4、代码实现

注释详见代码！这里不赘述了！如果有不明白或者有错的地方欢迎留言和指正！

包括：

①二叉排序树的建立（包含插入操作）

②二叉排序树的查找

③二叉排序树的删除

④为了写删除操作还增加了一个判别孩子结点是双亲结点的左孩子or右孩子的小函数……

【注】因为此代码算法是自己思考设计的，自己比较笨拙，可能会有实现很冗余的地方，如果要使用建议参考其他人的版本。。可能只合适做数据结构的学习理解用orz

 #include<iostream>
 #include<stdlib.h>
 #include<cstdio>
 #include<stack>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define TRUE 1
 #define FALSE 0
 #define OK 1
 #define ERROR 0
 #define OVERFLOW -2
 typedef int Status;
 typedef int ElemType;
 /*存储结构描述*/
 typedef struct BitNode
 {
     int data;
     struct BitNode *lchild,*rchild;
 } BitNode,*BiTree;
 /*建立一个二叉排序树*/
 /*其实是二叉排序树的插入算法*/
 void initTree(BiTree &T,int x)
 {
     if(T==NULL)
     {
         T=(BitNode*)malloc(sizeof(BitNode));
         T->data=x;
         T->lchild=NULL;
         T->rchild=NULL;
     }
     else
     {
         if(x>T->data)
             initTree(T->rchild,x);
         else initTree(T->lchild,x);
     }
 }
 /*二叉排序树的结点查找*/
 /*
 1、如果查找成功，返回查找的结点
 2、如果查找失败 返回NULL（走到了叶子结点的下一层→【NULL】）
 3、指针p指向结点的双亲结点
 */
 BitNode *BST_Search(BiTree T,int x,BitNode *&p)
 {

     p=NULL;
     while(T!=NULL&&x!=T->data)
     {
         p=T;
         if(x<T->data)
             T=T->lchild;
         else T=T->rchild;
     }
     return T;
 }
 /*结点的删除*/
 /*
 1、如果是叶结点，直接删除即可
 2、如果删除的结点只有单枝左子树或者右子树→让子树成为父结点的子树，直接替代被删结点的位置
 3、如果删除的结点有左右两棵子树，这里可以采用p的（x序遍历）直接后继或者直接前驱进行替代。
    这里选为中序遍历的直接后继作为替代结点，其中序遍历下的直接后继为被删除结点右子树最左结点。
 4、在最后链接被删结点双亲和被删结点孩子的这一步中，如果被删结点为根结点，则不需修改它双亲结点（本来就没双亲），但是要修改指向树的指针T！！不然它会指向空域。
 */
 int relationship(BitNode *a,BitNode *b)
 {
     if(a->lchild==b) return ;//b是a的左孩子
     else if(a->rchild==b) return ;//b是a的右孩子
     else return ;//没关系
 }

 int Delete(BiTree &T,int x)
 {
     BitNode *p=NULL,*psdad=NULL;
     BitNode *tool=NULL,*tooldad=NULL;
     p=BST_Search(T,x,psdad);
     //如果删除的结点是叶结点
     if(p->lchild==NULL&&p->rchild==NULL)
     {
         if(relationship(psdad,p)==)
         {
             psdad->lchild=NULL;
         }
         else
         {
             psdad->rchild=NULL;
         }
         free(p);
     }
     else if(p->lchild==NULL)
     {
         if(relationship(psdad,p)==)
         {
             psdad->lchild=p->rchild;
             free(p);
         }
         else
         {
             psdad->rchild=p->rchild;
             free(p);
         }
     }
     else if(p->rchild==NULL)
     {
         if(relationship(psdad,p)==)
         {
             psdad->lchild=p->lchild;
             free(p);
         }
         else
         {
             psdad->rchild=p->lchild;
             free(p);
         }
     }
     else//p有左右两棵子树//有错，明天思考
     {
         tooldad=p;
         tool=p->rchild;
         /*转向右子树，向左走到尽头*/
         //cout<<"tool1:"<<tool->data<<endl;
         //if(tooldad!=NULL)
         //    cout<<"tooldad:"<<tooldad->data<<endl;
         //else cout<<"tooldad:null"<<endl;

         while(tool->lchild)
         {
             tooldad=tool;
             tool=tool->lchild;
         }

         //cout<<"tool2:"<<tool->data<<endl;
         //if(tooldad!=NULL)
           //  cout<<"tooldad:"<<tooldad->data<<endl;
         //else cout<<"tooldad:null"<<endl;
         if(tool==p->rchild)//即：被删除结点右子树的中序遍历第一个结点就是右孩子，这时直接把右孩子挪上去代替被删结点
         {
             //cout<<"ct1"<<endl;
             tool->lchild=p->lchild;
             if(psdad)//如果被删除的不是根结点 则需要把代替原位置的结点和被删结点的双亲接连上去
             {
                 if(relationship(psdad,p)==)
                 {
                     psdad->lchild=tool;
                     free(p);
                 }
                 else
                 {
                     psdad->rchild=tool;
                     free(p);
                 }
             }
             else//被删除的是根结点 要把指向根结点的指针一并修改 不然树头会指向空域
             {T=tool;free(p);}
         }
         else
         {
             //cout<<"ct2"<<endl;
             tooldad->lchild=tool->rchild;//当前结点为最左结点，它一定没有左孩子，可能有右孩子。
             tool->lchild=p->lchild;
             tool->rchild=p->rchild;
             tool->lchild=p->lchild;
             if(psdad)
             {
                 if(relationship(psdad,p)==)
                 {
                     psdad->lchild=tool;
                     free(p);
                 }
                 else
                 {
                     psdad->rchild=tool;
                     free(p);
                 }
             }
             else {T=tool;free(p);}
         }
     }
     return OK;

 }

 void visit(BiTree T)
 {
     cout<<T->data<<' ';
 }
 /*中序遍历\测试用*/
 void inOrder(BiTree T)
 {
     if(T!=NULL)
     {
         inOrder(T->lchild);
         visit(T);
         inOrder(T->rchild);
     }
 }
 int main()
 {
     BiTree tree=NULL;
     BitNode *ans=NULL,*ansdad=NULL;
     int x;
     cin>>x;
     while(x!=)
     {
         initTree(tree,x);
         cin>>x;
     }
     cout<<"--- show the bst tree ---"<<endl;
     inOrder(tree);
     cout<<endl;
     cout<<"Test Search function:"<<endl;
     cin>>x;
     ans=BST_Search(tree,x,ansdad);
     if(ans==NULL)
         cout<<"NULL."<<endl;
     else
     {
         cout<<"successful found."<<ans->data<<endl;
         if(ansdad!=NULL)
             cout<<"His father's data is:"<<ansdad->data<<endl;
         else cout<<"He is the Root of BST tree."<<endl;
     }
     int w;

     cin>>w;
     while(w!=)
     {
         Delete(tree,w);
         cout<<"--- show the bst tree ---"<<endl;
         inOrder(tree);
         cout<<endl;
         cin>>w;
     }
     return ;
 }

5、代码实现截图