排序算法(2)--Insert Sorting--插入排序[2]--binary insertion sort--折半(二分)插入排序

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1.基本思想

　　二分法插入排序的思想和直接插入一样，只是找合适的插入位置的方式不同，这里是按二分法找到合适的位置，可以减少比较的次数。

2.实现原理

　　通过折半查找的方式找到合适的插入位置再插入(直接插入排序的升级版)。

3.代码实例

　　(1)代码:

public static void biInsertSort(int arr[]){
    for(int i = 1; i < arr.length; i ++){
        int temp = arr[i];
        int left = 0;
        int right = i-1;
        while(left <= right){//通过拆装查找找到插入位置
            int mid = (left+right)/2;
            if(temp < arr[mid]){//插入点在[left,mid-1]
                right = mid-1;
            }else               //插入点在[mid+1,right]
                left = mid+1;
        }//直到找到合适的位置（left或right+1），接下来就将left/right+1后的元素后移
        for(int j = i-1;j >= right+1; j --){
            arr[j+1] = arr[j];
        }
        arr[right+1] = temp;
    }
}
public static void main(String[] args) {
    int array[] = {2,5,3,1,5,2,8};
    System.out.println("排序之前：");
    for(int element : array){
        System.out.print(element+" ");
    }
    biInsertSort(array);
    System.out.println("\n排序之后：");
    for(int element : array){
        System.out.print(element+" ");
    }
}

　　(2)结果:

排序之前：
2 5 3 1 5 2 8
排序之后：
1 2 2 3 5 5 8

4.算法分析

　　不管元素的初始序列为正序还是反序，其时间复杂度都和直接插入排序的一样为O(n2)。不同的是折半插入排序中查找的平均比较次数为log2(i+1)-1,所以就平均性能而言，折半插入排序优于直接插入排序。同样，折半插排序的空间复杂度也是O(1),且也是一种稳定的排序。

5.排序特点

　　(1)二分搜索比顺序搜索查找快,所以二分插入排序就平均性能来说比直接插入排序要快。

　　(2)它所需的排序码比较次数与待排序对象序列的初始排列无关,仅依赖于对象个数。在插入第i个对象时,需要经过log2i+1次排序码比较,才能确定它应插入的位置。 将n个对象用折半插入排序所进行的排序码比较次数比较次数(KCN)：∑n−1(log2i+1)≈nlog2n

　　(3)二分插入排序是一个稳定的排序方法。

　　(4)当n较大时,总排序码比较次数比直接插入排序的最坏情况要好得多,但比其最好情况要差。

　　(5)在对象的初始排列已经按排序码排好序或接近有序时,直接插入排序比折半插入排序执行的排序码比较次数要少。折半插入排序的对象移动次数与直接插入排序相同,依赖于对象的初始排列。