洛谷P2526 【SHOI2001】小狗散步

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题目背景

Grant喜欢带着他的小狗Pandog散步。Grant以一定的速度沿着固定路线走，该路线可能自交。Pandog喜欢游览沿途的景点，不过会在给定的N个点和主人相遇。小狗和主人同时从(X1，Y1)点出发，并同时在(Xn，Yn)点汇合。小狗的速度最快是Grant的两倍。当主人从一个点以直线走向另一个点时，Pandog跑向一个它感兴趣的景点。Pandog每次与主人相遇之前最多只去一个景点。

题目描述

你现在的任务是：为Pandog寻找一条路线(有可能与主人的路线部分相同)，使它能够游览最多的景点，并能够准时与主人在给定地点相遇或者汇合。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行是两个整数N和M( 1≤N，M≤100 )；

输入文件第二行的N个坐标给出了Grant的散步路线，即Pandog和主人相遇地点；

输入文件第三行的M个坐标给出了所有Pandog感兴趣的景点。

所有输入的坐标均不相同，且绝对值不超过1000。

输出格式：

输出小狗的移动路线。

第一行是经过的点数，第二行依次为经过的点的坐标(直角坐标系)

输入输出样例

输入样例#1：

4 5
1 4 5 7 5 2 -2 4
-4 -2 3 9 1 2 -1 3 8 -3

输出样例#1：

6
1 4 3 9 5 7 5 2 1 2 -2 4

题解

前置知识二分图

这道题是要求输出方案的二分图匹配问题的模板题，思维难度不高，代码简单。

建模的方法很容易想到：

我们将景点作为左集合的元素，将每两个集合点见的空隙作为右集合的元素，

至于连边，我们只需要枚举每两个集合点见的空隙，再枚举每一个景点，如果来得及游玩就在两个点之间连边

最终询问的结果就是N+最大匹配数。

至于如何输出方案，只需要枚举并输出每一个集合点，如果该点与下一个点的空隙被匹配到了，就输出匹配到的景点

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int INF=1e9+,MAXN=,MAXM=MAXN*MAXN;
 struct node{
     int X,Y;
 }A[MAXN],B[MAXN];
 inline double dis(node x,node y){
     double ii=x.X-y.X,jj=x.Y-y.Y;
     return sqrt(ii*ii+jj*jj);
 }
 int N,M,ans;
 int head[MAXN],to[MAXM],nxt[MAXM],tp;
 inline void add(int x,int y){
     nxt[++tp]=head[x];
     head[x]=tp;
     to[tp]=y;
 }
 int used[MAXN],match[MAXN];
 bool dfs(int x){
     for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
         if(!used[to[i]]){
             used[to[i]]=;
             if(!match[to[i]]||dfs(match[to[i]])){
                 match[to[i]]=x;
                 return ;
             }
         }
     }
     return ;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&N,&M);
     for(int i=;i<=N;i++){
         scanf("%d%d",&A[i].X,&A[i].Y);
     }
     for(int i=;i<=M;i++){
         scanf("%d%d",&B[i].X,&B[i].Y);
     }
     for(int i=;i<N;i++){
         for(int j=;j<=M;j++){
             if(dis(A[i],A[i+])*2.0>=dis(A[i],B[j])+dis(B[j],A[i+])){
                 add(j,i);
             }
         }
     }
     for(int i=;i<=M;i++){
         memset(used,,sizeof(used));
         ans+=dfs(i);
     }
     printf("%d\n",ans+N);
     for(int i=;i<=N;i++){
         printf("%d %d ",A[i].X,A[i].Y);
         if(match[i]){
             printf("%d %d ",B[match[i]].X,B[match[i]].Y);
         }
     }
     return ;
 }