codeforces 514E-Darth Vader and Tree
题意:有个无限大的有根树,每个节点都有N个孩子,每个孩子距离父亲节点的距离为di.求距离根节点距离<=x的节点个数.
思路:注意观察数据范围,每一个d[i]均小于等于100所以我们可以设dp[i]表示距离原点i的点的个数,sum[i]表示总和,最后求sum[x]即可。
状态转移方程
for(int i=;i<=;i++)
{
for(int j=;j<=i;j++)
{
dp[i]=(dp[i]+dp[i-j]*cnt[j])%MOD;
}
sum[i]=(sum[i-]+dp[i])%MOD;
}
但是因为x太大,而且dp[n+1]是每个dp[i]*cnt[n+1-i],令N=100,保存n+1前100个数,并用第101列更新sum,用矩阵快速幂求解即可。(C是单位矩阵!!!)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD=(ll)1e9+; struct matrix
{
ll x,y;
ll a[][];
matrix(){
};
matrix(ll xx,ll yy):x(xx),y(yy)
{
memset(a,,sizeof(a));
}
}Base; matrix mul (matrix A,matrix B)
{
matrix C(A.x,B.y);
for(int i=;i<=A.x;i++)
{
for(int j=;j<=B.y;j++)
{
for(int k=;k<=B.x;k++)
{
C.a[i][j]=(C.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j])%MOD;
}
}
}
return C;
} ll n,x,cnt[],sum[],dp[];
void init()
{
memset(cnt,,sizeof(cnt));
scanf("%lld%lld",&n,&x);
for(int i=;i<=n;i++)
{
int p;
scanf("%d",&p);
cnt[p]++;
}
memset(sum,,sizeof(sum));
dp[]=; sum[]=;
for(int i=;i<=;i++)
{
for(int j=;j<=i;j++)
{
dp[i]=(dp[i]+dp[i-j]*cnt[j])%MOD;
}
sum[i]=(sum[i-]+dp[i])%MOD;
} Base.x=; Base.y=;
//123...97 98 99 100 101(ans) //000...000 len[100] len[100]
//100...000 len[99] len[99]
//010...000 len[98] len[98]
//.........................
//000...001 len[1] len[1]
//000...000 0 1
for(int i=;i<=;i++)
{
Base.a[i+][i]=;
Base.a[i][]=cnt[-i];
Base.a[i][]=cnt[-i];
}
Base.a[][]=Base.a[][]=cnt[];
Base.a[][]=;
} matrix qpow (matrix Base,ll b)
{
matrix C(Base.x,Base.y);
for(int i=;i<=;i++) C.a[i][i]=;//danweijuzhen
while(b)
{
if(b%==) C=mul(C,Base);
b/=;
Base=mul(Base,Base);
}
return C;
} int main()
{
init();
matrix A(,);
for(int i=;i<=;i++) A.a[][i]=dp[i];
A.a[][]=sum[];
if(x<=)
{
printf("%lld\n",sum[x]);
return ;
}
A=mul(A,qpow(Base,x-));
printf("%lld\n",A.a[][]%MOD);
return ;
}
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