题目

题目大意

给你个平面上的一堆点,问序列\({p_i}\)的个数。

满足\(y_{p_{i-1}}>y_{p_i}\)并且\(x_{p_i}\)在\(x_{p_i-1}\)和\(x_{p_i-2}\)之间。


正解

我不知道为什么我的树状数组打挂了……尽管不一定能AC,但是WA了……

这题的正解有很多,最为传奇的,则是彭大爷的神仙解法。

显然这是个DP,而他抛弃了按照\(y\)从大到小排序的传统做法,反而是以\(x\)从小到大排序。将\({p_i}\)倒过来做。设\(f_{i,0/1}\)表示到\(i\)这个点,上一个点在左边或者右边的方案数。

DP的时候\(i\)从左到右扫过去,然后从右到左枚举\(j\),有两种转移:

如果\(y_j<y_i\),则从\(f_{j,1}\)转移到\(f_{i,0}\)

如果\(y_j>y_i\),则从\(f_{i,0}\)转移到\(f_{j,1}\)

这样的转移为什么是对的?实际上随便画个图就能理解了。

具体来说,在第一类转移的时候,很显然之前转移到\(f_{j,1}\)的是\(j\)和\(i\)之间的状态;

在第二类转移的时候,很显然之前转移到\(f_{i,0}\)的是\(j\)和\(i\)之间的状态。

这样就保证了题目要求的性质。


代码

using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 7010
inline int input(){
char ch=getchar();
while (ch<'0' || '9'<ch)
ch=getchar();
int x=0;
do{
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
while ('0'<=ch && ch<='9');
return x;
}
int n,m,mo;
struct Node{
int x,y;
} d[N];
inline bool cmpd(const Node &a,const Node &b){return a.x<b.x;}
int f[N][2];
int main(){
n=input(),mo=input();
for (int i=1;i<=n;++i)
d[i]={input(),input()};
sort(d+1,d+n+1,cmpd);
for (int i=1;i<=n;++i){
f[i][0]=f[i][1]=1;
for (int j=i-1;j>=1;--j)
if (d[j].y<d[i].y)
(f[i][0]+=f[j][1])%=mo;
else
(f[j][1]+=f[i][0])%=mo;
}
long long ans=0;
for (int i=1;i<=n;++i)
ans+=f[i][0]+f[i][1];
printf("%lld\n",((ans-n)%mo+mo)%mo);
return 0;
}

总结

这样的DP真是太鬼畜了……

彭大爷牛逼!!!

%%%

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