Loj 6002 最小路径覆盖(最大流)
题意:
求不相交的最小路径覆盖
思路:
连边跑二分图,匹配一条边相当于缩了一条边,答案为n-maxflow
如果是求可以相交的最小路径覆盖的话,先用Floyd跑出可达矩阵,然后所有可达的点连边跑二分图即可
代码:
这个dinic板子加边前要tot=1,否则每一对正反向流会乱掉
由于本题要输出方案,这里有两份代码,一份是跑最大流的时候记录流向,另一份是根据残余网络纪录流向
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <set>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <map> #define fst first
#define sc second
#define pb push_back
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define lson l, mid, root << 1
#define rson mid + 1, r, root << 1 | 1
#define lc root << 1
#define rc root << 1 | 1
#define lowbit(x) ((x) & (-x)) using namespace std; typedef double db;
typedef long double ldb;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PI;
typedef pair<ll, ll> PLL; const db eps = 1e-;
const int mod = 1e9 + ;
const int maxn = 4e4 + ;
const int maxm = 4e5 + ;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const db pi = acos(-1.0); int head[maxn], d[maxn]; //层
int ver[maxm], edge[maxm], Next[maxm]; // edge[i]: c for edge_i
int n, m, s, t, tot, maxflow;
queue<int> q;
int st[maxn];
void add(int x, int y, int z) {
ver[++tot] = y, edge[tot] = z, Next[tot] = head[x], head[x] = tot;
st[tot]=x;
ver[++tot] = x, edge[tot] = , Next[tot] = head[y], head[y] = tot;
st[tot]=y;
}
int du[maxn];
bool bfs() {
mem(d, );
while (!q.empty()) q.pop();
q.push(s);
d[s] = ;
while (!q.empty()) {
int x = q.front();
q.pop();
for (int i = head[x]; i; i = Next[i]) {
if (edge[i] && !d[ver[i]]) {
q.push(ver[i]);
d[ver[i]] = d[x] + ;
if (ver[i] == t)
return true;
}
}
}
return false;
}
int nx[maxn];
int dinic(int x, int flow) {
if (x == t)
return flow;
int rest = flow, k;
for (int i = head[x]; i; i = Next[i]) {
if (edge[i] && d[ver[i]] == d[x] + ) {
k = dinic(ver[i], min(rest, edge[i]));
if (!k) {
d[ver[i]] = ;
} else {
edge[i] -= k;
edge[i ^ ] += k;
rest -= k;
}
}
}
return flow - rest;
}
int vis[maxn];
int pre[maxn];
int main() {
mem(pre, -);
mem(nx,-);
s = ;
t = ;
tot = ;
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = ; i <= m; i++) {
int x, y;
scanf("%d %d", &x, &y);
x *= ;
y *= ;
add(x, y + , );
}
for (int i = ; i <= n; i++) {
add(s, i * , );
add(i * + , t, );
}
int maxflow = ;
int flow;
while (bfs()) {
while () {
flow = dinic(s, inf);
if (flow == )
break;
maxflow += flow;
}
}
for(int i = ; i <= tot; i++){
if(edge[i]==&&st[i]%==&&st[i]>=&&st[i]<=*n&&ver[i]!=s){
int x = st[i]/;
int y = (ver[i]-)/;
//printf("%d %d\n",x,y);
pre[y] = x;
nx[x] = y;
}
}
for(int i = ; i <= n; i++){
if(pre[i]==-){
int x = i;
while(x!=-){
printf("%d ", x);
x= nx[x];
}
printf("\n");
}
}
printf("%d\n", n - maxflow);
return ;
} /*
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1 2 3
2 1 4
4 3 5
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <set>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <map> #define fst first
#define sc second
#define pb push_back
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define lson l, mid, root << 1
#define rson mid + 1, r, root << 1 | 1
#define lc root << 1
#define rc root << 1 | 1
#define lowbit(x) ((x) & (-x)) using namespace std; typedef double db;
typedef long double ldb;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PI;
typedef pair<ll, ll> PLL; const db eps = 1e-;
const int mod = 1e9 + ;
const int maxn = 4e2 + ;
const int maxm = 4e5 + ;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const db pi = acos(-1.0); int head[maxn], d[maxn]; //层
int ver[maxm], edge[maxm], Next[maxm]; // edge[i]: c for edge_i
int n, m, s, t, tot, maxflow;
queue<int> q;
void add(int x, int y, int z) {
ver[++tot] = y, edge[tot] = z, Next[tot] = head[x], head[x] = tot; ver[++tot] = x, edge[tot] = , Next[tot] = head[y], head[y] = tot;
}
int du[maxn];
bool bfs() {
mem(d, );
while (!q.empty()) q.pop();
q.push(s);
d[s] = ;
while (!q.empty()) {
int x = q.front();
q.pop();
for (int i = head[x]; i; i = Next[i]) {
if (edge[i] && !d[ver[i]]) {
q.push(ver[i]);
d[ver[i]] = d[x] + ;
if (ver[i] == t)
return true;
}
}
}
return false;
}
int nx[maxn];
int dinic(int x, int flow) {
if (x == t)
return flow;
int rest = flow, k;
for (int i = head[x]; i; i = Next[i]) {
if (edge[i] && d[ver[i]] == d[x] + ) {
k = dinic(ver[i], min(rest, edge[i]));
if (!k) {
d[ver[i]] = ;
} else {
nx[x] = ver[i];
edge[i] -= k;
edge[i ^ ] += k;
rest -= k;
}
}
}
return flow - rest;
}
int vis[maxn];
int pre[maxn];
int main() {
mem(pre, -);
s = ;
t = ;
tot = ;
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = ; i <= m; i++) {
int x, y;
scanf("%d %d", &x, &y);
x *= ;
y *= ;
add(x, y + , );
}
for (int i = ; i <= n; i++) {
add(s, i * , );
add(i * + , t, );
}
int maxflow = ;
int flow;
while (bfs()) {
while () {
flow = dinic(s, inf);
if (flow == )
break;
maxflow += flow;
}
}
for (int i = ; i <= n; i++) {
pre[(nx[i * ] - ) / ] = i;
} for (int i = ; i <= n; i++) {
if (vis[i])
continue;
if (pre[i] == -) {
int x = i;
while (x) {
vis[x] = ;
printf("%d ", x);
x = (nx[x * ] - ) / ;
}
printf("\n");
}
}
printf("%d\n", n - maxflow);
return ;
} /*
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*/
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