洛谷$P$2048 超级钢琴 $[NOI2010]$ $rmq$/主席树

正解:$rmq$/主席树

解题报告:

传送门!

好像看过这题挺多次辣,,,$QwQ$

之前$NOIp$的时候$cjk$学长讲课讲了这题(虽然那时候的$gql$太菜辣并麻油落实这道_(:з」∠)_,然后寒假考试考了这道,然后现在说搞下主席树又碰到这题辣_(:з」∠)_

昂然后先港下题意,,,大概就给定一个序列求前$k$大区间和$QwQ$

分别港下$rmq$和主席树趴$QwQ$

先港$rmq$趴$QwQ$

首先区间求和显然先搞下前缀和,这个显然是要有的$QwQ$

考虑设$f_{i,l,r}$表示左端点在$i$,右端点在$[l,r]$区间内的区间和$max$,区间求最值这个显然就考虑$rmq$就好昂$QwQ$

然后考虑在找到一个最大值之后怎么搞昂$QAQ$?假如当前求出的右端点在$k$,因为要求不能重复,也就相当于右端点不能取$k$了,那原右端点区间就能拆成$[l,k-1]$和$[k+1,r]$

欧克这时候思路就差不多已经清晰辣!就考虑先预处理一个$st$表,然后开一个$set$或者$priority\text{_}queue$之类的东西,然后把(i,l,r)作为状态存进去,每次弹出队首之后就把$(i,l,k-1)$和(i,k+1,r)继续弹进去,然后一直做下去知道有$k$个元素为止

然后就做完辣辣辣辣!

放下$rmq$的代码昂$QwQ$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define ll long long
#define rg register
#define gc getchar()
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define rp(i,x,y) for(rg int i=x;i<=y;++i)
#define my(i,x,y) for(rg ll i=x;i>=y;--i)

const ll N=5e5+;
ll n,k,l,r,sum[N],st[N][],id[N][],to[N][],lg[N],poww[]={},as;
struct node{ll l,r,mxpos,id;bool operator <(node gdgs)const{return sum[mxpos]-sum[id-]<sum[gdgs.mxpos]-sum[gdgs.id-];}};
priority_queue<node>Q;

il ll read()
{
    rg char ch=gc;rg int x=;rg bool y=;
    while(ch!='-' && (ch>'' || ch<''))ch=gc; if(ch=='-')ch=gc,y=;
    while(ch>='' && ch<='')x=(x<<)+(x<<)+(ch^''),ch=gc;
    return y?x:-x;
}
il void prelg(){rp(i,,n)lg[i]=lg[i/]+;rp(i,,)poww[i]=poww[i-]<<;}
il void prest()
{
    rp(i,,)
        rp(j,,n)
        {
            to[j][i]=to[to[j][i-]+][i-];
            if(st[j][i-]>st[to[j][i-]+][i-])st[j][i]=st[j][i-],id[j][i]=id[j][i-];
            else st[j][i]=st[to[j][i-]+][i-],id[j][i]=id[to[j][i-]+][i-];
        }
}
il ll rmq(ll l,ll r){if(l==r)return l;ll len=lg[r-l+];if(st[l][len]>st[r-poww[len]+][len])return id[l][len];return id[r-poww[len]+][len];}

int main()
{
    n=read();k=read();l=read();r=read();rp(i,,n)st[i][]=sum[i]=sum[i-]+read(),to[i][]=id[i][]=i;prelg();prest();
    rp(i,,n-l+)Q.push((node){i+l-,min(i+r-,n),rmq(i+l-,min(i+r-,n)),i});
    while(k--)
    {
        node gg=Q.top();Q.pop();as+=sum[gg.mxpos]-sum[gg.id-];
        if(gg.mxpos->=gg.l)Q.push((node){gg.l,gg.mxpos-,rmq(gg.l,gg.mxpos-),gg.id});;
        if(gg.mxpos+<=gg.r)Q.push((node){gg.mxpos+,gg.r,rmq(gg.mxpos+,gg.r),gg.id});
    }
    printf("%lld\n",as);
    return ;
}

然后再港下,主席树的做法$QwQ$

其实依然是考虑用一个$priority\text{_}queue$维护,只是求最值的方法会改变.

考虑用主席树求区间最大值,板子,做完辣

$over$

代码是不可能有代码的,,,$QwQ$