Ural1057. Amount of Degrees 题解 数位DP

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（请自行百度进Ural然后查看题号为1057的那道题目囧~）

题目大意：

Create a code to determine the amount of integers, lying in the set \([X;Y]\) and being a sum of exactly \(K\) different integer degrees of B.

Example. Let \(X=15, Y=20, K=2, B=2\) . By this example 3 numbers are the sum of exactly two integer degrees of number 2:

\[17 = 2^4+2^0,
\]

\[18 = 2^4+2^1,
\]

\[20 = 2^4+2^2.
\]

解题思路：

数位DP。

建立一个函数 dfs(int pos, int k, bool limit) ，其中：

• pos 表示当前所处的数位；
• k 表示当前还剩几个位置需要填数；
• limit 表示当前是否仍处于闲置状态。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int K, B, f[33][22], a[33];
void init() {
    memset(f, -1, sizeof(f));
}
int dfs(int pos, int k, bool limit) {
    if (k == 0) return 1;
    if (pos < 0) return 0;
    if (!limit && f[pos][k] != -1) return f[pos][k];
    int up = limit ? a[pos] : 9;
    int tmp = 0;
    for (int i = 0; i <= up && i <= 1; i ++) {
        tmp += dfs(pos-1, k-i, limit && i==up);
    }
    if (!limit) f[pos][k] = tmp;
    return tmp;
}
int get_num(int x) {
    int pos = 0;
    while (x) {
        a[pos++] = x % B;
        x /= B;
    }
    return dfs(pos-1, K, true);
}
int X, Y;
int main() {
    init();
    cin >> X >> Y >> K >> B;
    cout << get_num(Y) - get_num(X-1) << endl;
    return 0;
}

今天晚上睡早了导致大半夜睡不着了，起来刷一道题目再睡，数位DP真神奇。