问题描述

Mr_H 出了一道信息学竞赛题,就是给 n 个数排序。输入格式是这样的:
试题有若干组数据。每组数据的第一个是一个整数 n,表示总共有 n 个数待排序;接下来 n 个整数,分别表示这n 个待排序的数。
例如:3 4 2 –1 4 1 2 3 4,就表示有两组数据。第一组有3 个数(4,2,-1),第二组有4个数(1,2,3,4)。可是现在Mr_H 做的输入数据出了一些问题。
例如:2 1 9 3 2 按理说第一组数据有2 个数(1,9),第二组数据有3 个数,可是“3”后面并没有出现三个数,只出现了一个数“2”而已!
现在 Mr_H 需要对数据进行修改,改动中“一步”的含义是对文件中的某一个数+1 或-1,写个
程序,计算最少需要多少步才能将数据改得合法。

输入格式

第一行一个整数m,表示Mr_H 做的输入数据包含的整数个数。第二行包含m 个整数a[i],每个整数的绝对值不超过10000。

输出格式

一个整数,表示把数据修改为合法的情况下,最少需要多少步。

样例输入

【样例输入1】
4
1 9 3 2

【样例输入2】
10
4 4 3 5 0 -4 -2 -1 3 5

样例输出

【样例输出1】
2

【样例输出2】
3

提示

【数据范围】
对于 20%的数据,m<=10, |a[i]|<=5;
对于60%的数据,m<=5000, |a[i]|<=10000
对于100%的数据,m<=100000, |a[i]|<=10000


来源  by YZ

【题解】

dp(i)=min{dp(j)+|num(j+1)-(i-j-1)|}

num(j+1)-(i-j-1)>=0 ,即i<num(j+1)+j+1时 dp(i)=min{dp(j)+num(j+1)+j+1}-i
num(j+1)-(i-j-1)<0,即i>num(j+1)+j+1时 dp(i)=min{dp(j)-num(j+1)-j-1}-i
我们不难用一颗权值线段树去维护,线段树的下标表示num(j+1)+j+1,值
为dp(j)-num(j+1)-j-1  / dp(j)+num(j+1)+j+1的最小值。

查询dp(j)+num(j+1)+j+1线段树的i....max和

dp(j)-num(j+1)-j-1线段树的1...i-1即可

对拍无误

 #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) inline void read(int &x)
{
x = ;char ch = getchar(), c = ch;
while(ch < '' || ch > '')c = ch, ch = getchar();
while(ch <= '' && ch >= '')x = x * + ch - '', ch = getchar();
if(c == '-')x = -x;
} const int MAXM = + ;
const int MAXNUM = ;
const int PIAN = ;
const int INF = 0x3f3f3f3f; int m,dp[MAXM],num[MAXM]; int mi[][MAXNUM + ], sum;
/*
f(i)=min{f(j)+|A(j+1)-(i-j-1)|}
0: num(j+1)-(i-j-1)>0 -> i<num(j+1)+j+1 f(i)=min{f(j) + num(j+1) - (-j-1)} - i
1: num(j+1)-(i-j-1)<=0 -> i>num(j+1)+j+1 f(i)=min{f(j) + (-j-1) - num(j+1)} + i
*/ void modify(int a, int p, int k, int o = , int l = , int r = sum + PIAN)
{
if(l == r && l == p)
{
mi[a][o] = min(k, mi[a][o]);
return;
}
int mid = (l + r) >> ;
if(mid >= p)modify(a, p, k, o << , l, mid);
else modify(a, p, k, o << | , mid + , r);
mi[a][o] = min(mi[a][o], min(mi[a][o << ], mi[a][o << | ]));
} int ask(int a, int ll, int rr, int o = , int l = , int r = sum + PIAN)
{
if(ll <= l && rr >= r) return mi[a][o];
int mid = (l + r) >> ;
int ans = INF;
if(mid >= ll)ans = min(ans, ask(a, ll, rr, o << , l, mid));
if(mid < rr)ans = min(ans, ask(a, ll, rr, o << | , mid + , r));
return ans;
} int main()
{
read(m);
for(register int i = ;i <= m;++ i)
read(num[i]), sum = max(sum, num[i] + i + + PIAN);
memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
memset(mi, 0x3f, sizeof(mi));
dp[] = ;
modify(,num[] + + PIAN, num[] + );
modify(,num[] + + PIAN, -num[] - );
for(register int i = ;i <= m;++ i)
{
int k1 = ask(, min(sum, i) + PIAN, sum + PIAN) - i;
int k2 = ask(, , max(, i - ) + PIAN) + i;
if(k2 <= i - INF)k2 = INF;
dp[i] = min(dp[i], min(k1, k2));
modify(, num[i + ] + i + + PIAN, dp[i] + num[i + ] + i + );
modify(, num[i + ] + i + + PIAN, dp[i] - num[i + ] - i - );
}
printf("%d", dp[m]);
return ;
}

my

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
template <typename T>
inline void _read(T& x){
char t=getchar();bool sign=true;
while(t<''||t>'')
{if(t=='-')sign=false;t=getchar();}
for(x=;t>=''&&t<='';t=getchar())x=x*+t-'';
if(!sign)x=-x;
}
int n;
int a[];
int f[];
int mark[];
vector<int> v[];
struct node{
int x,y;
node(){}
node(int g,int h){x=g;y=h;}
bool operator < (const node p)const {
return y>p.y;
}
};
priority_queue<node>q1;
priority_queue<node>q2;
void dajia(){
int i,j,k;
for(i=;i<=n;i++){
f[i]=inf;
for(k=i-;k>=;k--){
f[i]=min(f[i],f[k]+abs(a[k+]-(i-k-)));
}
}
}
void daqunjia(){
int i,j,k,temp;
q1.push(node(,a[]+));
for(i=;i<=n;i++){
temp=-;
for(j=;j<v[i].size();j++){
mark[v[i][j]]=;
if(v[i][j]<i)q2.push(node(v[i][j],f[v[i][j]]-a[v[i][j]+]-v[i][j]-));
}
while(q1.size()&&mark[q1.top().x]==){
q1.pop();
}
if(q1.size()){
temp=q1.top().y-i;
}
if(q2.size()){
if(temp==-)temp=q2.top().y+i;
else temp=min(temp,q2.top().y+i);
}
f[i]=temp;
if(mark[i]==){
q2.push(node(i,f[i]-a[i+]-i-));
}
else q1.push(node(i,f[i]+a[i+]+i+));
}
}
int main(){
freopen("data.txt", "r", stdin);
int i,j,k,temp;
cin>>n;
for(i=;i<=n;i++){
_read(a[i]);
if(a[i]+i<=)v[].push_back(i-);
v[a[i]+i].push_back(i-);
}
if(n<=)dajia();
else daqunjia();
cout<<f[n];
}

std

 #include <bits/stdc++.h>

 const int MAXN = ;
const int MAXNUM = ; int main()
{
srand(time(NULL));
int n = rand() % MAXN + ;
printf("%d\n", n);
for(register int i = ;i <= n;++ i)
{
int b = rand()%;
if(b) printf("%d ",-rand()%MAXNUM+);
else printf("%d ", rand()%MAXNUM+);
}
return ;
}

rand

 
 

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