NKOJ3485 【2015多校联训4】数据

问题描述

Mr_H 出了一道信息学竞赛题，就是给 n 个数排序。输入格式是这样的：
试题有若干组数据。每组数据的第一个是一个整数 n，表示总共有 n 个数待排序；接下来 n 个整数，分别表示这n 个待排序的数。
例如：3 4 2 –1 4 1 2 3 4，就表示有两组数据。第一组有3 个数(4,2,-1)，第二组有4个数(1,2,3,4)。可是现在Mr_H 做的输入数据出了一些问题。
例如：2 1 9 3 2 按理说第一组数据有2 个数(1,9)，第二组数据有3 个数，可是“3”后面并没有出现三个数，只出现了一个数“2”而已！
现在 Mr_H 需要对数据进行修改，改动中“一步”的含义是对文件中的某一个数+1 或-1，写个
程序，计算最少需要多少步才能将数据改得合法。

输入格式

第一行一个整数m，表示Mr_H 做的输入数据包含的整数个数。第二行包含m 个整数a[i]，每个整数的绝对值不超过10000。

输出格式

一个整数，表示把数据修改为合法的情况下，最少需要多少步。

样例输入

【样例输入1】
4
1 9 3 2

【样例输入2】
10
4 4 3 5 0 -4 -2 -1 3 5

样例输出

【样例输出1】
2

【样例输出2】
3

提示

【数据范围】
对于 20%的数据，m<=10, |a[i]|<=5;
对于60%的数据，m<=5000, |a[i]|<=10000
对于100%的数据，m<=100000, |a[i]|<=10000

---

来源  by YZ

【题解】

dp(i)=min{dp(j)+|num(j+1)-(i-j-1)|}

num(j+1)-(i-j-1)>=0 ，即i<num(j+1)+j+1时 dp(i)=min{dp(j)+num(j+1)+j+1}-i
num(j+1)-(i-j-1)<0，即i>num(j+1)+j+1时 dp(i)=min{dp(j)-num(j+1)-j-1}-i
我们不难用一颗权值线段树去维护，线段树的下标表示num(j+1)+j+1，值
为dp(j)-num(j+1)-j-1  / dp(j)+num(j+1)+j+1的最小值。

查询dp(j)+num(j+1)+j+1线段树的i....max和

dp(j)-num(j+1)-j-1线段树的1...i-1即可

对拍无误

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

 inline void read(int &x)
 {
     x = ;char ch = getchar(), c = ch;
     while(ch < '' || ch > '')c = ch, ch = getchar();
     while(ch <= '' && ch >= '')x = x *  + ch - '', ch = getchar();
     if(c == '-')x = -x;
 }

 const int MAXM =  + ;
 const int MAXNUM = ;
 const int PIAN = ;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;

 int m,dp[MAXM],num[MAXM];

 int mi[][MAXNUM + ], sum;
 /*
 f(i)=min{f(j)+|A(j+1)-(i-j-1)|}
 0: num(j+1)-(i-j-1)>0 -> i<num(j+1)+j+1  f(i)=min{f(j) + num(j+1) - (-j-1)} - i
 1: num(j+1)-(i-j-1)<=0 -> i>num(j+1)+j+1 f(i)=min{f(j) + (-j-1) - num(j+1)} + i
 */

 void modify(int a, int p, int k, int o = , int l = , int r = sum + PIAN)
 {
     if(l == r && l == p)
     {
         mi[a][o] = min(k, mi[a][o]);
         return;
     }
     int mid = (l + r) >> ;
     if(mid >= p)modify(a, p, k, o << , l, mid);
     else modify(a, p, k, o <<  | , mid + , r);
     mi[a][o] = min(mi[a][o], min(mi[a][o << ], mi[a][o <<  | ]));
 }

 int ask(int a, int ll, int rr, int o = , int l = , int r = sum + PIAN)
 {
     if(ll <= l && rr >= r) return mi[a][o];
     int mid = (l + r) >> ;
     int ans = INF;
     if(mid >= ll)ans = min(ans, ask(a, ll, rr, o << , l, mid));
     if(mid < rr)ans = min(ans, ask(a, ll, rr, o <<  | , mid + , r));
     return ans;
 }

 int main()
 {
     read(m);
     for(register int i = ;i <= m;++ i)
         read(num[i]), sum = max(sum, num[i] + i +  + PIAN);
     memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
     memset(mi, 0x3f, sizeof(mi));
     dp[] = ;
     modify(,num[] +  + PIAN, num[] + );
     modify(,num[] +  + PIAN, -num[] - );
     for(register int i = ;i <= m;++ i)
     {
         int k1 = ask(, min(sum, i) + PIAN, sum + PIAN) - i;
         int k2 = ask(, , max(, i - ) + PIAN) + i;
         if(k2 <= i - INF)k2 = INF;
         dp[i] = min(dp[i], min(k1, k2));
         modify(, num[i + ] + i +  + PIAN, dp[i] + num[i + ] + i + );
         modify(, num[i + ] + i +  + PIAN, dp[i] - num[i + ] - i - );
     }
     printf("%d", dp[m]);
     return ;
 }

my

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 template <typename T>
 inline void _read(T& x){
     char t=getchar();bool sign=true;
     while(t<''||t>'')
     {if(t=='-')sign=false;t=getchar();}
     for(x=;t>=''&&t<='';t=getchar())x=x*+t-'';
     if(!sign)x=-x;
 }
 int n;
 int a[];
 int f[];
 int mark[];
 vector<int> v[];
 struct node{
     int x,y;
     node(){}
     node(int g,int h){x=g;y=h;}
     bool operator < (const node p)const {
         return y>p.y;
     }
 };
 priority_queue<node>q1;
 priority_queue<node>q2;
 void dajia(){
     int i,j,k;
     for(i=;i<=n;i++){
         f[i]=inf;
         for(k=i-;k>=;k--){
             f[i]=min(f[i],f[k]+abs(a[k+]-(i-k-)));
         }
     }
 }
 void daqunjia(){
     int i,j,k,temp;
     q1.push(node(,a[]+));
     for(i=;i<=n;i++){
         temp=-;
         for(j=;j<v[i].size();j++){
             mark[v[i][j]]=;
             if(v[i][j]<i)q2.push(node(v[i][j],f[v[i][j]]-a[v[i][j]+]-v[i][j]-));
         }
         while(q1.size()&&mark[q1.top().x]==){
             q1.pop();
         }
         if(q1.size()){
             temp=q1.top().y-i;
         }
         if(q2.size()){
             if(temp==-)temp=q2.top().y+i;
             else temp=min(temp,q2.top().y+i);
         }
         f[i]=temp;
         if(mark[i]==){
             q2.push(node(i,f[i]-a[i+]-i-));
         }
         else q1.push(node(i,f[i]+a[i+]+i+));
     }
 }
 int main(){
     freopen("data.txt", "r", stdin);
     int i,j,k,temp;
     cin>>n;
     for(i=;i<=n;i++){
         _read(a[i]);
         if(a[i]+i<=)v[].push_back(i-);
         v[a[i]+i].push_back(i-);
     }
     if(n<=)dajia();
     else daqunjia();
     cout<<f[n];
 } 

std

 #include <bits/stdc++.h>

 const int MAXN = ;
 const int MAXNUM = ;

 int main()
 {
     srand(time(NULL));
     int n = rand() % MAXN + ;
     printf("%d\n", n);
     for(register int i = ;i <= n;++ i)
     {
         int b = rand()%;
         if(b) printf("%d ",-rand()%MAXNUM+);
         else printf("%d ", rand()%MAXNUM+);
     }
     return ;
 }

rand