[bzoj2152] [洛谷P2634] 聪聪可可

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画 \(n\) 个“点”，并用 \(n-1\) 条“边”把这 \(n\) 个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面 \(n-1\) 行，每行3个整数 $ x、y、w$，表示 \(x\) 号点和 \(y\) 号点之间有一条边，上面的数是 \(w\)。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“\(a/b\)”的形式，其中 \(a\) 和 \(b\) 必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5

1 2 1

1 3 2

1 4 1

2 5 3

Sample Output

13/25

HINT

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于 \(100 \%\) 的数据，\(n \leq 20000\)。

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想法

点分治经典题。

\(gtedeep\) 中所有路径长度模3，统计余0、1、2的路径条数，记为 \(t[0],t[1],t[2]\)

然后 \(cal\) 中 \(t[1]*t[2]*2+t[0]*t[0]\) 便是选端点使路径长度为3倍数的情况数

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代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 20005;
struct node{
    int v,len;
    node *next;
}pool[N*2],*h[N];
int cnt;
void addedge(int u,int v,int l){
    node *p=&pool[++cnt],*q=&pool[++cnt];
    p->v=v;p->next=h[u];h[u]=p; p->len=l;
    q->v=u;q->next=h[v];h[v]=q; q->len=l;
}

int n,sum,rt;
int size[N],mx[N],vis[N];
void getroot(int u,int f){
    int v;
    size[u]=1; mx[u]=0;
    for(node *p=h[u];p;p=p->next){
        if(vis[v=p->v] || v==f) continue;
        getroot(v,u);
        size[u]+=size[v]; mx[u]=max(mx[u],size[v]);
    }
    mx[u]=max(mx[u],sum-size[u]);
    if(mx[u]<mx[rt]) rt=u;
}

int d[3];
void getdeep(int u,int f,int c) {
    int v;
    d[c%3]++; size[u]=1;
    for(node *p=h[u];p;p=p->next){
        if(vis[v=p->v] || v==f) continue;
        getdeep(v,u,c+p->len);
        size[u]+=size[v];
    }
}
int cal(int u,int c){
    d[0]=d[1]=d[2]=0;
    getdeep(u,0,c);
    return d[0]*d[0]+d[1]*d[2]*2; //想清楚
}

int ans;
void work(int u){
    int v;
    vis[u]=1;
    ans+=cal(u,0);
    for(node *p=h[u];p;p=p->next){
        if(vis[v=p->v]) continue;
        ans-=cal(v,p->len);

        rt=0; sum=size[v]; getroot(v,u);
        work(rt);
    }
}
int gcd(int a,int b) { return b ? gcd(b,a%b) : a ; }

int main()
{
    int u,v,l;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++) {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);
        addedge(u,v,l);
    }

    mx[0]=N;
    rt=0; sum=n; getroot(1,0);
    work(rt);

    int g=gcd(n*n,ans);
    printf("%d/%d\n",ans/g,n*n/g);

    return 0;
}