hdu6290奢侈的旅行

高玩小Q不仅喜欢玩寻宝游戏，还喜欢一款升级养成类游戏。在这个游戏的世界地图中一共有n个城镇，编号依次为1到n。

这些城镇之间有m条单向道路，第i 条单项道路包含四个参数ui,vi,ai,bi，表示一条从ui号城镇出发，在vi号城镇结束的单向道路，因为是单向道路，这不意味着小Q可以从vi沿着该道路走到ui。小Q的初始等级level为1，每当试图经过一条道路时，需要支付cost=log2level+ailevel点积分，并且经过该道路后，小Q的等级会提升ai级，到达level+ai级。但是每条道路都会在一定意义上歧视低消费玩家，准确地说，如果该次所需积分cost < bi，那么小Q不能经过该次道路，也不能提升相应的等级。

注意：本游戏中等级为正整数，但是积分可以是任意实数。

小Q位于1号城镇，等级为1，现在为了做任务要到n号城镇去。这将会是一次奢侈的旅行，请写一个程序帮助小Q找到需要支付的总积分最少的一条路线，或判断这是不可能的。
Input
第一行包含一个正整数T(1≤T≤30)，表示测试数据的组数。

每组数据第一行包含两个整数n,m(2 ≤ n ≤ 100000,1 ≤ m ≤ 200000)，表示城镇数和道路数。

接下来m行，每行四个整数ui,vi,ai,bi(1≤ui,vi≤n,ui≠vi,0≤ai≤109,0≤bi≤60)，分别表示每条单向道路。
Output
对于每组数据，输出一行一个整数，即最少所需的总积分的整数部分，如：4.9999输出4，1.0输出1。若不存在合法路线请输出−1。
Sample Input
1
3 3
1 2 3 2
2 3 1 6
1 3 5 0
Sample Output
2

分析：首先这题肯定是个最短路没的说，重点是如何处理，因为有level的存在，看似其使得边权变成了动态的，对于一条边，固定的唯有一个ai值，还要对这个ai值做log2((leveli+a(i+1))/leveli)的处理才是真正的边权。但其实可以通过化简使题目多余的限制去掉。

首先在当前点的等级设为level i ，在选择边时，有a[i+1]用于计算通过该边的花费。
对于log2(n)对数，我们知道有，log2(x/y)=log2(x)-log2(y)，因此，若当前从i- > j- > k

原式计算花费cost为 log2((level[i] +a[j])/level[i]) + log2((level[j] +a[k])/level[j])
转换为减法后 log2(level[i]+a[j]) - log2(level[i]) + log2(level[j]+a[k]) - log2(level[j])

可以发现在行走过程中，level是如何变化的，是通过level[i]+a[j]得到了，也就是说，实际上level【i】+a【j】=level【j】。

在上式中通过等价替换，log2(level[i]+a[j])与- log2(level[j])因为相等被抵消掉了，剩余 - log2(level[i]) + log2(level[j]+a[k]) 为i->k的花费

在看，我们从起点到到达终点的总花费是如何计算的，即Σ(i=1~n) log2((level[i]+a[k])/leve[i])，其中，1~n指从起点出发到达终点的最短路径，而不是1~n所有节点。a[k]表示当前结点出发，下一条边的增加等级。转换为求和式即：
原式= log2((level[1]+a[k1])/level[1]) + log2((level[2]+a[k2])/level[2]) + log2((level[3]+a[k3])/level[3]) + …………+log2((level[n-1]+a[kn-1])/level[n-1])

根据上面的化简式，发现两项之间的分子和分母可以抵消掉。化简后得到：
-log2(level[1])+log2(level[n-1]+a[kn-1])
其中，题目已经说明，初始等级level为1级，那么前面那项 -log2(level[1])即值为0。也就是说，最终结果即log2(level[n-1]+a[kn-1])这一个式子。这个值拿去log2不谈，level[n-1]+a[kn-1]这个值，不就是从起点开始到终点n前的一个点的最小ai值之和吗，之后机上了a[kn-1]即达到终点那条边的最后一个a值，简单来说，即我们所要求的的最短路，其实和等级level毫无关系，全部被化简掉了，整整要求的最短路的边权，其实就是每条边上增长的等级ai，也就是说，把ai放到图上的边权中，裸的求一个最短路再对结果取log2即可。

题目中还有一种限制，要求花费cost小于边上限制bi时，不需通过。我们已经把边权转换成了整数值，是不能再对其进行取log再与bi比较的，况且可能有精度损失。因此对于不等式 cost=log2(（level+ai）/level ) < bi 对数逆运算，两边变为指数形式，即：
(level[i] +a[j])/level[i] < 2^(bi)去掉了前式的log，直接以整数形式对比两值判断是否能通过某条边。

最后注意一下，最短路dijkstra的过程中若没有用vis标记一下出队列的节点会超时。。。这是之前没做vis标记是从没出现过的情况orz也算是给自己做的警示了。

AC代码