test20180922 倾斜的线

题意

问题描述

给定两个正整数P和Q。在二维平面上有n个整点。现在请你找到一对点使得经过它们的直线的斜率在数值上最接近P/Q（即这条直线的斜率与P/Q的差最小），请输出经过它们直线的斜率p/q。如果有两组点的斜率的接近程度相同，请输出较小的斜率。保证答案的p/q > 0，即输出的p和q都是正整数。

输入格式

输入文件名为slope.in。

第一行三个正整数n P Q。

接下来n行每行两个正整数x y表示一个点的坐标。保证不存在x坐标相同或者y坐标相同的点（即斜率不会为无穷大与0）。

输出格式

输出文件名为slope.out。

输出仅一行，格式为p/q，表示最接近的斜率，其中p和q都是正整数。

样例输入

6 15698 17433

112412868 636515040

122123982 526131695

58758943 343718480

447544052 640491230

162809501 315494932

870543506 895723090

样例输出

193409386/235911335

分析

\[|\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}-\frac{P}{Q}|\\
=|\frac{(y_1Q-x_2P)-(y_2Q-x_2P)}{x_1Q-x_2Q}|
\]

然后就是斜率绝对值最小问题，是斜率最大的对偶问题。

按纵坐标排序即可。

代码

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<complex>
#pragma GCC optimize ("O0")
using namespace std;
template<class T> inline T read(T&x)
{
    T data=0;
	int w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
		if(ch=='-')
			w=-1;
		ch=getchar();
	}
    while(isdigit(ch))
        data=10*data+ch-'0',ch=getchar();
    return x=data*w;
}
typedef long long ll;
const ll INF=1e18;

const int MAXN=2e5+7;

int n;
ll P,Q;

struct node
{
	ll x,y;
	int id;
	bool operator<(const node&rhs)const
	{
		return y<rhs.y;
	}

	double operator/(const node&rhs)
	{
		return (double)(rhs.y-y)/(double)(rhs.x-x);
	}
}origin[MAXN],pnt[MAXN];

int gcd(int x,int y)
{
	return y==0?x:gcd(y,x%y);
}

int main()
{
  freopen("slope.in","r",stdin);
  freopen("slope.out","w",stdout);
	read(n);read(P);read(Q);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int x,y;
		origin[i].x=read(x);origin[i].y=read(y);
		pnt[i].id=i;
		pnt[i].y=(ll)y*Q-(ll)x*P;
		pnt[i].x=(ll)x*Q;
	}
	sort(pnt+1,pnt+n+1);
	double del=INF;
	int ans;
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		if(abs(pnt[i]/pnt[i+1])<del)
			ans=i,del=abs(pnt[i]/pnt[i+1]);
		else if(abs(pnt[i]/pnt[i+1])==del)
		{
			ans=(origin[pnt[ans+1].id]/origin[pnt[ans].id]<origin[pnt[i+1].id]/origin[pnt[i].id])?ans:i;
		}
	}
	int p=origin[pnt[ans+1].id].y-origin[pnt[ans].id].y,q=origin[pnt[ans+1].id].x-origin[pnt[ans].id].x;
	p=abs(p),q=abs(q);
	int g=gcd(p,q);
	printf("%d/%d\n",p/g,q/g);
//  fclose(stdin);
//  fclose(stdout);
    return 0;
}