【CF819C】Mister B and Beacons on Field

题意:外星人盯上了Farmer Jack的农场!我们假设FJ的农场是一个二维直角坐标系,FJ的家在原点。外星人向FJ的农场上投放了3个信标,不幸的是,有一个信标落地就完全损坏了,且不知道具体位置,其余两个信标分别被投放到了 $(m,0)​$ 和 $(0,n)$ 处。

FJ对这些新的金闪闪的东西很感兴趣,他决定将这两个信标搬到家里去。具体地,FJ先从 $(0,0)$ 沿着 $x$ 轴走到 $(m,0)$ ,捡起信标,然后沿着 $x$ 轴返回 $(0,0)$ ,把信标放到家中。再从 $(0,0)$ 沿着 $y$ 轴走到 $(0,n)$ ,捡起信标,然后沿着 $y$ 轴返回 $(0,0)$ ,把信标放到家中。

然而那两个没有损坏的信标在一直与外星人保持联系,它们一直在试图寻找那个损坏的信标的位置。具体地,当两个未损坏的信标的坐标都是整数时,如果存在平面上的一个整点,满足这个点与两个未损坏的信标组成的三角形面积为 $s$ ,则两个信标会向外星人发送一次信息。现在外星人想知道,在搬运的整个过程中,这两个信标一共会向外星人发送多少次信息?

t组数据,$n=n_1\cdot n_2\cdot n_3$,$m,s$同理,$n_1,n_2,n_3...\le 10^6$

题解:先s*=2,然后分成两段考虑:

从 $(n,0)$ 到 $(0,0)$ :因为这段简单就先考虑这段。如果当前走到 $(0,i)$ ,显然$i|s$就好了,所以枚举s的所有$\le n$约数即可。

从 $(m,0)$ 到 $(0,0)$ :考虑将面积转化成叉积的形式。如果当前走到 $(i,0)$ ,就变成问你$i\cdot y+(x-i)n=s$有没有整数解。根据裴蜀定理这个东西有整数解当且仅当$gcd(i,n)|s$。然后考虑容斥,如果$d=gcd(i,n)\nmid s$,则d中至少有一个质因子的系数大于s对应项的系数。所以答案等于至少0项的-至少1项的+至少2项的。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,s,ans;
int tot;
int pn[60],pm[60],ps[60],pri[60];
ll xp[60];
int vis[1000010];
inline void solve(int *cnt,int x)
{
for(int i=2;i*i<=x;i++) if(x%i==0)
{
if(!vis[i]) vis[i]=++tot,pri[tot]=i;
while(x%i==0) x/=i,cnt[vis[i]]++;
}
if(x>1)
{
if(!vis[x]) vis[x]=++tot,pri[tot]=x;
cnt[vis[x]]++;
}
}
inline void init()
{
memset(pn,0,sizeof(pn)),memset(pm,0,sizeof(pm)),memset(ps,0,sizeof(ps));
for(int i=1;i<=tot;i++) vis[pri[i]]=0;
}
void dfs1(int x,ll now)
{
if(now>n) return ;
if(x>tot)
{
ans++;
return ;
}
dfs1(x+1,now);
for(int i=1;i<=ps[x];i++) dfs1(x+1,now*=pri[x]);
}
void dfs2(int x,ll now,int flag)
{
if(now>m) return ;
if(x>tot)
{
ans+=flag*(m/now);
return ;
}
dfs2(x+1,now,flag);
if(pn[x]>ps[x]) dfs2(x+1,now*xp[x]*pri[x],-flag);
}
inline void work()
{
int t;
n=m=s=1,ans=tot=0;
scanf("%d",&t),solve(pn,t),n*=t,scanf("%d",&t),solve(pn,t),n*=t,scanf("%d",&t),solve(pn,t),n*=t;
scanf("%d",&t),solve(pm,t),m*=t,scanf("%d",&t),solve(pm,t),m*=t,scanf("%d",&t),solve(pm,t),m*=t;
scanf("%d",&t),solve(ps,t),s*=t,scanf("%d",&t),solve(ps,t),s*=t,scanf("%d",&t),solve(ps,t),s*=t;
solve(ps,2),s<<=1;
dfs1(1,1);
for(int i=1,j;i<=tot;i++) for(j=xp[i]=1;j<=ps[i];j++) xp[i]*=pri[i];
dfs2(1,1,1);
printf("%lld\n",ans);
init();
}
int main()
{
freopen("beacon.in","r",stdin);
freopen("beacon.out","w",stdout);
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--) work();
return 0;
}//1 10 6 18 2 103 2 13 1 13

【CF819C】Mister B and Beacons on Field 数学的更多相关文章

  1. Codeforces Round #280 (Div. 2) E. Vanya and Field 数学

    E. Vanya and Field Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/contest/492/pr ...

  2. Codeforces Round #447 (Div. 2) B. Ralph And His Magic Field 数学

    题目链接 题意:给你三个数n,m,k;让你构造出一个nm的矩阵,矩阵元素只有两个值(1,-1),且满足每行每列的乘积为k,问你多少个矩阵. 解法:首先,如果n,m奇偶不同,且k=-1时,必然无解: 设 ...

  3. codeforces round 421 div2 补题 CF 820 A-E

    A Mister B and Book Reading  O(n)暴力即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef lon ...

  4. Codeforces Round #421 (Div. 1) (BC)

    1. 819B Mister B and PR Shifts 大意: 给定排列$p$, 定义排列$p$的特征值为$\sum |p_i-i|$, 可以循环右移任意位, 求最小特征值和对应移动次数. 右移 ...

  5. 【CF492E】【数学】Vanya and Field

    Vanya decided to walk in the field of size n × n cells. The field contains m apple trees, the i-th a ...

  6. MIT牛人解说数学体系

    https://www.douban.com/group/topic/11115261/ 在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进. 为什 ...

  7. 【zz】MIT牛人解说数学体系

    作者:林达华 一.为什么要深入数学的世界 作为计算机的学生,我(原作者)没有任何企图要成为一个数学家.我学习数学的目 的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些. ...

  8. [中英双语] 数学缩写列表 (List of mathematical abbreviations)

    List of mathematical abbreviations From Wikipedia, the free encyclopedia 数学缩写列表 维基百科,自由的百科全书 This ar ...

  9. MYSQL 常用函数(数学、字符串、日期时间、系统信息、加密)

    一.数学函数 数学函数主要用于处理数字,包括整型.浮点数等. ABS(x) 返回x的绝对值 SELECT ABS(-1) -- 返回1 CEIL(x),CEILING(x) 返回大于或等于x的最小整数 ...

随机推荐

  1. ClangFormat代码格式化

    下载地址:https://github.com/travisjeffery/ClangFormat-Xcode 配合Xcode自带的格式化操作,就很不错了 选中内容组合操作: 第一步:ClangFor ...

  2. 内存管理 初始化(八) 至kswapd_init

    至此,内存初始化部分已看完,遗留问题: 1.对于unicore或者mips的页表建立都很清楚,但是对于ARM我不清楚: 初始化部分涉及的页表映射建立,我都以unicore架构为准,ARM的页表映射从原 ...

  3. 用pip批量更新所有包

    p.s在先,事实证明,把电脑里所有的python包一次性更新是吃力不讨好的工作,不过,这是另一回事,如果你一定要这么做,根据http://stackoverflow.com/questions/272 ...

  4. Android 布局学习之——LinearLayout属性baselineAligned的作用及baseline

    相信大家对LinearLayout已经相当熟悉,但你们是否了解它的属性baselineAligned呢? Android官方文档是这么描述的:

  5. Java高级面试题及答案

    List和Set比较,各自的子类比较 对比一:Arraylist与LinkedList的比较 1.ArrayList是实现了基于动态数组的数据结构,因为地址连续,一旦数据存储好了,查询操作效率会比较高 ...

  6. Windows 2008驱动安装失败的原因及解决方法

    希望这些内容能够帮助各位朋友顺利地在Windows Server 2008系统环境下安装使用好各种设备的驱动程序! 寻找安装失败原因 一般来说,当我们将目标设备的驱动安装光盘正确放置到Windows ...

  7. 标准代码页(codepage)列表

    https://blog.csdn.net/jianggujin/article/details/80325461 这篇文章有待完善 代码页 简称 全称 37 IBM037 IBM EBCDIC (U ...

  8. Linux+Redis实战教程_day02_Linux系统上安装MySQL

    Linux系统上安装MySQL 安装MySQL 卸载自带mysql 查询mysql的安装情况,可以直接使用了 rpm -qa | grep -i mysql –-color 卸载原生的MySQL rp ...

  9. 8 -- 深入使用Spring -- 3...1 Resource实现类UrlResource

    8.3.1 Resource 实现类------UrlResource : 访问网络资源的实现类 1.访问网络资源 访问网络资源通过UrlResource 类实现,UrlResource是java.n ...

  10. vue中使用动态echart图表

    <template> <div class="block"> <div class="title">展会实时人流里统计< ...