Vijos 1100 加分二叉树

题目

1100 加分二叉树

2003年NOIP全国联赛提高组

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 空间限制: 128000 KB

 

题目描述 Description

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空

子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

第1行：一个整数n（n<=30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<=100）

输出描述 Output Description

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入 Sample Input

5

5 7 1 2 10

样例输出 Sample Output

145

3 1 2 4 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

n（n<=30)

分数<=100

题解

这道题目就是一个DP，用记忆化搜索的方法去写好些一点。

代码

 /*
 作者:WNJXYK
 题目:p1100 加分二叉树
 */

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<string>
 using namespace std;
 const int Maxn=;
 int n;
 int f[Maxn+][Maxn+];
 string a[Maxn+][Maxn+];
 int v[Maxn+];

 inline bool remax(int &a,int b){
     if (b>a){
         a=b;
         return true;
     }
     return false;
 }

 inline string i2s(int n){
     string Ans="";
     while(n!=){
         Ans=(char)(n%+'')+Ans;
         n/=;
     }
     return Ans;
 }

 int getAns(int left,int right){
     if (left>right){
         a[left][right]="";
         return ;
     }
     if (left==right){
         a[left][right]=i2s(left);
         return v[left];
     }
     if (f[left][right]!=) return f[left][right];
     a[left][right]="";
     for (int k=left;k<=right;k++){
         if(remax(f[left][right],v[k]+getAns(left,k-)*getAns(k+,right))) a[left][right]=i2s(k)+(a[left][k-].length()!=?" ":"")+a[left][k-]+(a[k+][right].length()!=?" ":"")+a[k+][right];
     }
     return f[left][right];
 }

 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
     printf("%d\n",getAns(,n));
     cout<<a[][n]<<endl;
     return ;
 }