一点一滴完全突破KAZE特征检测算法，从各向异性扩散滤波开始（1）

ECCV2012中出现了一种比SIFT更稳定的特征检测算法KAZE。尽管，这个算法是几个法国人提出的，但是算法却有一个日文的名字。KAZE是日语‘风’的谐音，最近宣布退休的宫崎骏所拍摄的影片“起风了”，那个主题曲里就不停的反复出现KAZE这个发音。传统的SIFT和SURF核心算法都被申请了专利，在实际应用中存在一定障碍。KAZE现在还不知道有否被申请专利保护，不过就算法而言，这个算法的表现也更加稳定，效果良好，笔者准备发一系列连载的文章把相关的知识一点一滴的详细的说来，争取让各位读者能够做到“彻底理解”。

本文是该系列文章的第一节。我们要从一个物理模型开始说起。因为KAZE特征检测是在图像域中进行非线性扩散处理的过程。所以要想理解KAZE，必须得先理解，什么是非线性扩散处理。要说到什么是非线性扩散处理，也称为各向异性扩散，也就需要搞懂各向异性扩散中最基础的算法，也就是Perona-Malik方程。Perona-Malik方程在KAZE中也有用到，所以，理解Perona-Malik方程是必须的（如果读者已经对此比较理解，可以跳过此部分内容）。要想完全理解Perona-Malik方程，就必须从物理上的扩散方程（也叫热传导方程）开始。本节就先向各位介绍热传导方程的推导。对于学物理的人来说，这部分内容非常基础，对于学计算机的人来说，可能了解不多。如果有学过“应用偏微分方程”方面的课程，这部分内容也是非常EASY的。

（抱歉，因为公式太多，我只能贴图了）

一维热传导方程

如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程；如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。偏微分方程（PDE）是用来描述同一因变量对于不同自变量的偏导数之间制约关系的等式，这种制约关系常常是指未知变量关于时间和空间变量的导数之间的关系，因此偏微分方程在物理学中十分常见。目前，在数字图像处理领域，偏微分方程方法也得到了广泛的应用。为了引人后续我们将要介绍各向异性扩散方程，我们这里先从物理学的角度去理解一下一维热传导方程，也称一维扩散方程。

热能是由分子的不规则运动产生的。在热能流动中有两种基本过程：传导和对流。传导由相邻分子的碰撞产生，一个分子的振动动能被传送到其最近的分子。这种传导导致了热能的传播，即便分子本身的位置没有什么移动，热能也传播了。此外，如果振动的分子从一个区域运动到另一个区域，它会带走其热能。这种类型的热能运动称为对流。为了从相对简单的问题开始讨论，这里仅研究热传导现象。

为了避免文章太长，今天先贴这么多。

未完，待续 ...